ધારો કે S = {z in mathbb{C} : 4z^2 + overline | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $4z^2 + \overline{z} = 0$. ધારો કે $z = x + iy$.સમીકરણમાં $z$ ની કિંમત મૂકતા: $4(x + iy)^2 + (x - iy) = 0$.$4(x^2 - y^2 + 2xyi) + x - iy =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{16}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $4z^2 + \overline{z} = 0$. ધારો કે $z = x + iy$.સમીકરણમાં $z$ ની કિંમત મૂકતા: $4(x + iy)^2 + (x - iy) = 0$.$4(x^2 - y^2 + 2xyi) + x - iy = 0$.$4x^2 - 4y^2 + x + i(8xy - y) = 0$.વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને શૂન્ય સાથે સરખાવતા:$4x^2 - 4y^2 + x = 0$ અને $y(8x - 1) = 0$.કિસ્સો $1$: $y = 0$. તો $4x^2 + x = 0 \Rightarrow x(4x + 1) = 0$. તેથી $x = 0$ અથવા $x = -1/4$.આનાથી $z_1 = 0$ $(|z_1|^2 = 0)$ અને $z_2 = -1/4$ $(|z_2|^2 = 1/16)$ મળે છે.કિસ્સો $2$: $x = 1/8$. તો $4(1/8)^2 - 4y^2 + 1/8 = 0$.$4/64 - 4y^2 + 1/8 = 0$ $\Rightarrow 1/16 + 1/8 = 4y^2$ $\Rightarrow 3/16 = 4y^2$ $\Rightarrow y^2 = 3/64$.તેથી $y = \pm \sqrt{3}/8$. આનાથી $z_3 = 1/8 + i\sqrt{3}/8$ અને $z_4 = 1/8 - i\sqrt{3}/8$ મળે છે.$|z_3|^2 = (1/8)^2 + (\sqrt{3}/8)^2 = 1/64 + 3/64 = 4/64 = 1/16$.$|z_4|^2 = (1/8)^2 + (-\sqrt{3}/8)^2 = 1/64 + 3/64 = 4/64 = 1/16$.માનાંકના વર્ગોનો સરવાળો: $0 + 1/16 + 1/16 + 1/16 = 3/16$.

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : 4z^2 + \overline{z} = 0\}$. તો $\sum_{z \in S} |z|^2$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

એક વર્તુળ જેની ત્રિજ્યા $r$ અને કેન્દ્ર $z_0$ છે,તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

જો $\frac{z-1}{2z+1}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ એક વર્તુળ દર્શાવે છે. તેની ત્રિજ્યા શોધો.

$S = \{z \in \mathbb{C} : |z - 1 + i| = 1\}$ શું દર્શાવે છે?

જો $z-2-3i$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $z=x+iy$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module