माना $P (10, 2 \sqrt{15})$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर एक बिंदु है जिसके नाभियाँ $S$ और $S'$ हैं। यदि इसके नाभिलंब की लंबाई $8$ है,तो $\Delta PSS'$ के क्षेत्रफल का वर्ग किसके बराबर है:

अतिपरवलय (hyperbola) का मानक रूप में समीकरण (जिसका अनुप्रस्थ अक्ष $x$-अक्ष पर है) ज्ञात कीजिए,जिसकी नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई = $9$ इकाई और उत्केंद्रता (eccentricity) = $5/4$ है।

मान लीजिए $e_1$ एक अतिपरवलय की उत्केंद्रता है जिसके लिए उसकी नाभियों के बीच की दूरी उसकी नियताओं के बीच की दूरी की $2$ गुनी है,और $e_2$ दूसरे अतिपरवलय की उत्केंद्रता है जिसके लिए उसके अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई उसके संयुग्मी अक्ष की लंबाई की दोगुनी है। तो $e_1 e_2 =$

अतिपरवलय $\frac{(x-3)^2}{3}-\frac{(y-2)^2}{2}=1$ के अनंतस्पर्शी युग्म का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि अतिपरवलय $H: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर स्थित बिंदु $P(4, 2\sqrt{3})$ की नाभीय दूरियों का गुणनफल $32$ है। यदि $H$ के संयुग्मी अक्ष की लंबाई $p$ है और इसके नाभिलंब की लंबाई $q$ है,तो $p^2 + q^2$ का मान ...... है।

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) के संयुग्मी अक्ष की लंबाई $5$ है और इसकी नाभियों के बीच की दूरी $13$ है,तो अतिपरवलय की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।