मान लीजिए $S, T, U$ तीन अरिक्त समुच्चय हैं और $f: S \rightarrow T, g: T \rightarrow U$ तथा संयुक्त प्रतिचित्रण $g \circ f: S \rightarrow U$ परिभाषित हैं। यदि $g \circ f$ एक एकैकी प्रतिचित्रण (injective mapping) है,तो:
- A$f$ और $g$ दोनों एकैकी हैं।
- Bन तो $f$ और न ही $g$ एकैकी हैं।
- C$f$ अनिवार्य रूप से एकैकी है।
- D$g$ अनिवार्य रूप से एकैकी है।
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यदि $f(x)=3x-2$ और $g(x)=x^2$ है,तो $f \circ g(x) = \_\_\_\_$
यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} x+2, & x>0 \\ 2-x, & x \leq 0 \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} x^2-2x-2, & 1 \leq x < 2 \\ x-7, & x \geq 2 \\ x+5, & x < 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $\lim _{x \rightarrow 0} g(f(x))$ ज्ञात कीजिए।
यदि $f(x)=\sqrt{x}$ $(x \geq 0)$ और $g(x)=1+x^2$ है,तो $(f \circ g)^{\prime}(1)=$
$[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। मान लीजिए $g(x) = 1 + x - [x]$ और $f(x) = \begin{cases} -3, & x < 0 \\ 0, & x = 0 \\ 5, & x > 0 \end{cases}$. तब $f(g(x))$ है:
मान लीजिए $f(x)=\sqrt{x^{2}-3x+2}$ और $g(x)=\sqrt{x}$ दो दिए गए फलन हैं। यदि $S$,$f \circ g$ का प्रांत है और $T$,$g \circ f$ का प्रांत है,तो:
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