मान लीजिए A एक 3 times 3 आव्यूह है और B इसका | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $n$ कोटि के एक वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,इसके सहखंडज आव्यूह का सारणिक $|\operatorname{adj} A| = |A|^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ $

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$\pm 8$

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(C) हम जानते हैं कि $n$ कोटि के एक वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,इसके सहखंडज आव्यूह का सारणिक $|\operatorname{adj} A| = |A|^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है,इसलिए $n = 3$ है।अतः,$|\operatorname{adj} A| = |A|^{3-1} = |A|^2$ होगा।दिया गया है कि $|B| = |\operatorname{adj} A| = 64$ है।इसलिए,$|A|^2 = 64$ होगा।दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें $|A| = \pm \sqrt{64} = \pm 8$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है और $B$ इसका सहखंडज (adjoint) आव्यूह है। यदि $|B|=64$ है,तो $|A|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $A$ एक $3 \times 3$ व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है,जहाँ $AA' = A'A$ और $B = A^{-1}A'$ है,तो $BB'$ का मान क्या होगा?

यदि $P = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $|A| = 4$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ 2 & 5 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 6 & 8 \\ 7 & 9 \end{bmatrix}$ है। सत्यापित कीजिए कि $(AB)^{-1} = B^{-1} A^{-1}$।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 5 & -7 \end{bmatrix}$ है,तो $2A - 3A^{-1} = $

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$,$10 B = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \\ -5 & 0 & \alpha \\ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$ और $B = A^{-1}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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