दिया गया है कि f'(x) 0 और g'(x)

Question

(C) दिया गया है कि $f'(x) > 0$,इसलिए $f(x)$ एक निरंतर वर्धमान फलन है।दिया गया है कि $g'(x) < 0$,इसलिए $g(x)$ एक निरंतर ह्रासमान फलन है।माना $u = |x| -

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$g(g(|x| - 1)) < g(g(|x| + 1))$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $f'(x) > 0$,इसलिए $f(x)$ एक निरंतर वर्धमान फलन है।दिया गया है कि $g'(x) माना $u = |x| - 1$ और $v = |x| + 1$ है। स्पष्ट है कि $u चूंकि $f$ वर्धमान है,इसलिए $f(u) चूंकि $g$ ह्रासमान है,इसलिए $g(f(u)) > g(f(v))$ होगा,जिसका अर्थ है $g(f(|x| - 1)) > g(f(|x| + 1))$। अतः विकल्प $A$ गलत है।चूंकि $f$ वर्धमान है,इसलिए $f(f(u)) चूंकि $g$ ह्रासमान है,इसलिए $g(u) > g(v)$ होगा। पुनः $g$ लागू करने पर (जो कि ह्रासमान है),$g(g(u)) इसलिए,$g(g(|x| - 1)) < g(g(|x| + 1))$। यह विकल्प $C$ से मेल खाता है।

दिया गया है कि $f'(x) > 0$ और $g'(x) < 0$ सभी $x \in R$ के लिए,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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फलन $f(x) = x^{\frac{1}{\ln x}}$ है:

यदि $e^{f(x)}=\frac{10+x}{10-x}, x \in(-10,10)$ और $f(x)=k f\left(\frac{200 x}{100+x^2}\right)$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = 2\sin x$ और $g(x) = \cos^2 x$ है,तो $(f + g)\left(\frac{\pi}{3}\right) = $

मान लीजिए $f(x) = [x]^2 - [x+3] - 3, x \in \mathbb{R}$,जहाँ $[\bullet]$ महत्तम पूर्णांक फलन है। तो:

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