ધારો કે S_{n} = cot^{-1} 2 + cot^{-1} 8 + cot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $t_{n} = \cot^{-1}(2n^2)$ છે.$\cot^{-1} x = 	an^{-1} \frac{1}{x}$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$t_{n} = 	an^{-1} \frac{1}{2n^2}$ મળ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $t_{n} = \cot^{-1}(2n^2)$ છે.$\cot^{-1} x = 	an^{-1} \frac{1}{x}$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$t_{n} = 	an^{-1} \frac{1}{2n^2}$ મળે.આને $t_{n} = 	an^{-1} \frac{2}{4n^2} = 	an^{-1} \frac{(2n+1) - (2n-1)}{1 + (2n+1)(2n-1)}$ તરીકે લખી શકાય.$	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \frac{x-y}{1+xy}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$t_{n} = 	an^{-1}(2n+1) - 	an^{-1}(2n-1)$ મળે.સરવાળો $S_{n} = \sum_{k=1}^{n} t_{k} = (	an^{-1} 3 - 	an^{-1} 1) + (	an^{-1} 5 - 	an^{-1} 3) + \dots + (	an^{-1}(2n+1) - 	an^{-1}(2n-1))$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે,તેથી $S_{n} = 	an^{-1}(2n+1) - 	an^{-1} 1$.$n ightarrow \infty$ લેતા,$\lim_{n ightarrow \infty} S_{n} = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$.

ધારો કે $S_{n} = \cot^{-1} 2 + \cot^{-1} 8 + \cot^{-1} 18 + \cot^{-1} 32 + \dots$ એ $n$ માં પદ સુધી છે. તો $\lim_{n \rightarrow \infty} S_{n}$ શું થાય?

Similar Questions

$\sum\limits_{m = 1}^n {{{\tan }^{ - 1}}} \left( {\frac{{2m}}{{{m^4} + {m^2} + 2}}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $4 \cos^{-1} x + \sin^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x =$ . . . . . . .

$\tan \left(\frac{1}{4} \sin ^{-1} \frac{\sqrt{63}}{8}\right)$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

જો $y = \cot^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1 + \sin x} + \sqrt{1 - \sin x}}{\sqrt{1 + \sin x} - \sqrt{1 - \sin x}} \right]$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

સાબિત કરો કે $\tan ^{-1} \frac{63}{16}=\sin ^{-1} \frac{5}{13}+\cos ^{-1} \frac{3}{5}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module