मान लीजिए कि $P$ परवलय $y^{2}=8x$ के शीर्ष को उस पर स्थित किसी अन्य बिंदु से जोड़ने वाली जीवा का मध्य-बिंदु है। तो,$P$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि $(at^2, 2at)$ परवलय $y^2 = 4ax$ की एक नाभिलंब जीवा (focal chord) के एक सिरे के निर्देशांक हैं,तो दूसरे सिरे के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसके शीर्ष परवलय $y^2=4x$ पर स्थित हैं। मान लीजिए कि समलंब की भुजाएँ $AD$ और $BC$,$y$-अक्ष के समांतर हैं। यदि विकर्ण $AC$ की लंबाई $\frac{25}{4}$ है और यह बिंदु $(1,0)$ से होकर गुजरता है,तो $ABCD$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

यदि उस त्रिभुज का क्षेत्रफल,जिसका एक शीर्ष परवलय ${y^2} + 4(x - {a^2}) = 0$ का शीर्ष है और अन्य दो शीर्ष परवलय और $y$-अक्ष के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं,$250 \text{ sq. units}$ है,तो $a$ का मान है

एक चर त्रिभुज की दो भुजाओं के समीकरण $x = 0$ और $y = 3$ हैं,और इसकी तीसरी भुजा परवलय $y^2 = 6x$ की स्पर्श रेखा है। इसके परिकेंद्र का बिंदुपथ है:

परवलय $y^{2}=4x$ पर विचार करें। मान लीजिए $P$ और $Q$ परवलय पर स्थित बिंदु हैं जहाँ $P(4, -4)$ और $Q(9, 6)$ हैं। मान लीजिए $R$,$P$ और $Q$ के बीच परवलय के चाप पर स्थित एक बिंदु है। तब,$\Delta PQR$ का क्षेत्रफल सबसे बड़ा तब होता है जब