मान लीजिए f: R to R एक फलन है जो f(x) = frac{ | vedclass

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Question

(B) किसी भी $x, y \in R \setminus \{n\}$ के लिए,हमारे पास $f(x) = f(y)$ है।$\frac{x - m}{x - n} = \frac{y - m}{y - n}$$(x - m)(y - n) = (y - m)(x - n)

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$f$ एकैकी अंतःक्षेपी है

Vedclass · Answer

(B) किसी भी $x, y \in R \setminus \{n\}$ के लिए,हमारे पास $f(x) = f(y)$ है।$\frac{x - m}{x - n} = \frac{y - m}{y - n}$$(x - m)(y - n) = (y - m)(x - n)$$xy - nx - my + mn = xy - ny - mx + mn$$-nx - my = -ny - mx$$mx - nx = my - ny$$x(m - n) = y(m - n)$चूँकि $m 
e n$,इसलिए $x = y$ प्राप्त होता है।अतः,$f$ एकैकी है।अब,मान लीजिए $f(x) = y$ जहाँ $y \in R$ है।$y = \frac{x - m}{x - n} \Rightarrow y(x - n) = x - m$$yx - yn = x - m \Rightarrow x(y - 1) = yn - m$$x = \frac{yn - m}{y - 1}$.$y = 1$ के लिए,ऐसा कोई $x \in R$ नहीं है जिसके लिए $f(x) = 1$ हो। इस प्रकार,$f$ का परिसर $R \setminus \{1\} 
eq R$ है।अतः,$f$ आच्छादक नहीं है। इसलिए,$f$ एकैकी अंतःक्षेपी है।

मान लीजिए $f: R \to R$ एक फलन है जो $f(x) = \frac{x - m}{x - n}$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $m \ne n$ है। तो

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यदि एक फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=x^3-x$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f$ है

यदि $f(x) = \begin{cases} x, & x \in \mathbb{Q} \\ 0, & x \notin \mathbb{Q} \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} x, & x \in \mathbb{Q} \\ 0, & x \notin \mathbb{Q} \end{cases}$ है,तो फलन $(f - g)$ है:

यदि $f(x) = [8x] - 3$ है,जहाँ $[x]$,$x$ का महत्तम पूर्णांक फलन है,तो $f(\pi) = $

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