यदि एक फलन f: R rightarrow R को f(x)=x^3-x द् | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f: R \rightarrow R$ जहाँ $f(x)=x^3-x=x(x-1)(x+1)$.एकैकी (one-one) की जाँच: $f(1) = 1^3 - 1 = 0$ और $f(0) = 0^3 - 0 = 0$. चूँकि $f(1)

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आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f: R ightarrow R$ जहाँ $f(x)=x^3-x=x(x-1)(x+1)$.एकैकी (one-one) की जाँच: $f(1) = 1^3 - 1 = 0$ और $f(0) = 0^3 - 0 = 0$. चूँकि $f(1) = f(0)$ है लेकिन $1 
eq 0$,इसलिए फलन एकैकी नहीं है।आच्छादक (onto) की जाँच: $f(x)$ एक विषम घात वाला बहुपद फलन है। जैसे $x ightarrow \infty$,$f(x) ightarrow \infty$ और जैसे $x ightarrow -\infty$,$f(x) ightarrow -\infty$। चूँकि फलन सतत है,इसका परिसर $(-\infty, \infty)$ है,जो कि सह-प्रांत $R$ के बराबर है। इसलिए,$f$ एक आच्छादक फलन है।अतः,$f$ आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं है।

यदि एक फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=x^3-x$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f$ है

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$R-\{0\}$ पर $f(x)=\frac{x}{e^x-1}+\frac{x}{2}+2 \cos ^3 \frac{x}{2}$ है

फलन $f: N \rightarrow Z$ जो $f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2} & , n \text{ सम है} \\ -\left(\frac{n-1}{2}\right) & , n \text{ विषम है} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,वह . . . . . . है।

निम्नलिखित में से कौन सा फलन आच्छादक (surjective) है लेकिन एकैकी (injective) नहीं है?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} 2x; & x > 3 \\ x^2; & 1 < x \leq 3 \\ 3x; & x \leq 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $f(-1) + f(2) + f(4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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