मान लीजिए $S$ एक यादृच्छिक प्रयोग का प्रतिदर्श समष्टि है और $P$ एक प्रायिकता फलन है जो $S$ के घात समुच्चय पर परिभाषित है। यादृच्छिक प्रयोग की दो घटनाओं $A$ और $B$ को स्वतंत्र कहा जाता है यदि

$A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(A \cup B) = 0.8$ और $P(A) = 0.3$ है। $P(B)$ का मान है:

एक प्रतिदर्श समष्टि (sample space) की तीन घटनाओं $A$, $B$ और $C$ के लिए, $P(\text{exactly one of } A \text{ or } B \text{ occurs}) = P(\text{exactly one of } B \text{ or } C \text{ occurs}) = P(\text{exactly one of } C \text{ or } A \text{ occurs}) = \frac{1}{4}$ है। यदि तीनों घटनाओं के एक साथ घटित होने की प्रायिकता $\frac{1}{16}$ है, तो कम से कम एक घटना के घटित होने की प्रायिकता क्या है?

$2$ विमान $I$ और $II$ क्रमिक रूप से एक लक्ष्य पर बम गिराते हैं। $I$ और $II$ द्वारा लक्ष्य को सफलतापूर्वक भेदने की प्रायिकता क्रमशः $0.3$ और $0.2$ है। दूसरा विमान केवल तभी बम गिराएगा यदि पहला विमान लक्ष्य से चूक जाए। दूसरे विमान द्वारा लक्ष्य के भेदे जाने की प्रायिकता क्या है?

यदि $12$ समान गेंदों को $3$ समान बक्सों में यादृच्छिक रूप से रखा जाता है,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि एक बक्से में ठीक $3$ गेंदें हों?

एक लॉकर को एक निश्चित तीन-अंकीय कोड ($000$ और $999$ के बीच) द्वारा खोला जा सकता है। एक अजनबी जिसे कोड नहीं पता है,वह यादृच्छिक रूप से तीन अंक डायल करके लॉकर खोलने का प्रयास करता है। अजनबी के $k^{th}$ प्रयास में सफल होने की प्रायिकता है