मान लीजिए a=2 hat{i}-2 hat{j}+hat{k} और b=-ha | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$a=2 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$,तो $|a|=\sqrt{2^2+(-2)^2+1^2}=\sqrt{4+4+1}=3$.दिया गया है $|c-a|=2 \sqrt{2}$. दोनों पक्षों का वर्ग करन

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$\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है,$a=2 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$,तो $|a|=\sqrt{2^2+(-2)^2+1^2}=\sqrt{4+4+1}=3$.दिया गया है $|c-a|=2 \sqrt{2}$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$|c-a|^2=8$.$|c|^2+|a|^2-2(a \cdot c)=8$.$|a|=3$ और $a \cdot c=|c|$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है $|c|^2+9-2|c|=8$.$|c|^2-2|c|+1=0 \Rightarrow (|c|-1)^2=0 \Rightarrow |c|=1$.अब,$a 	imes b$ ज्ञात करते हैं:$a 	imes b = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -2 & 1 \ 0 & -1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-2+1) - \hat{j}(2-0) + \hat{k}(-2-0) = -\hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k}$.अतः $|a 	imes b| = \sqrt{(-1)^2+(-2)^2+(-2)^2} = \sqrt{1+4+4} = 3$.सदिश गुणन का परिमाण $|(a 	imes b) 	imes c| = |a 	imes b| |c| \sin 	heta$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $	heta = \frac{\pi}{3}$.$|(a 	imes b) 	imes c| = 3 	imes 1 	imes \sin \frac{\pi}{3} = 3 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$.

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