मान लीजिए vec{a} एक शून्येतर सदिश है। यदि vec | vedclass

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Question

(C) सदिश त्रिक गुणन सूत्र $\vec{A} 	imes (\vec{B} 	imes \vec{C}) = (\vec{A} \cdot \vec{C})\vec{B} - (\vec{A} \cdot \vec{B})\vec{C}$ का उपयोग करते हु

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(C) सदिश त्रिक गुणन सूत्र $\vec{A} 	imes (\vec{B} 	imes \vec{C}) = (\vec{A} \cdot \vec{C})\vec{B} - (\vec{A} \cdot \vec{B})\vec{C}$ का उपयोग करते हुए:$\vec{x} = \hat{i} 	imes (\vec{a} 	imes \hat{i}) = (\hat{i} \cdot \hat{i})\vec{a} - (\hat{i} \cdot \vec{a})\hat{i} = \vec{a} - (\hat{i} \cdot \vec{a})\hat{i}$$\vec{y} = \hat{j} 	imes (\vec{a} 	imes \hat{j}) - \vec{a} = ((\hat{j} \cdot \hat{j})\vec{a} - (\hat{j} \cdot \vec{a})\hat{j}) - \vec{a} = \vec{a} - (\hat{j} \cdot \vec{a})\hat{j} - \vec{a} = -(\hat{j} \cdot \vec{a})\hat{j}$$\vec{z} = \hat{k} 	imes (\vec{a} 	imes \hat{k}) - \vec{a} = ((\hat{k} \cdot \hat{k})\vec{a} - (\hat{k} \cdot \vec{a})\hat{k}) - \vec{a} = \vec{a} - (\hat{k} \cdot \vec{a})\hat{k} - \vec{a} = -(\hat{k} \cdot \vec{a})\hat{k}$मान लीजिए $\vec{a} = a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k}$ है। तब:$\vec{x} = (a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k}) - a_1\hat{i} = a_2\hat{j} + a_3\hat{k}$$\vec{y} = -a_2\hat{j}$$\vec{z} = -a_3\hat{k}$अदिश त्रिक गुणन $\left[\begin{array}{lll}\vec{x} & \vec{y} & \vec{z}\end{array}ight] = \vec{x} \cdot (\vec{y} 	imes \vec{z})$ है।$\vec{y} 	imes \vec{z} = (-a_2\hat{j}) 	imes (-a_3\hat{k}) = a_2 a_3 (\hat{j} 	imes \hat{k}) = a_2 a_3 \hat{i}$।$\left[\begin{array}{lll}\vec{x} & \vec{y} & \vec{z}\end{array}ight] = (a_2\hat{j} + a_3\hat{k}) \cdot (a_2 a_3 \hat{i}) = 0$ (क्योंकि $\hat{j} \cdot \hat{i} = 0$ और $\hat{k} \cdot \hat{i} = 0$)।

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मान लीजिए $\vec{a} = \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ है। यदि $\vec{a} \times \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$ है,तो सदिश $\vec{b}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $a = i + j - 2k$ है,तो $\sum \{(a \times i) \times j\}^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{\imath}+\hat{k})$ और $\bar{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}-6 \hat{k})$ है,तो $(2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot[(\bar{a} \times \bar{b}) \times(\bar{a}+2 \bar{b})]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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