ધારો કે A(3 hat{i}+hat{j}-hat{k}) અને B(13 ha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે,સ્થાન સદિશો $\vec{a} = 3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{b} = 13 \hat{i}-4 \hat{j}+9 \hat{k}$.અંતર $AB = |\vec{b} - \vec{a}| = \sqrt{(1

Vedclass · Accepted Answer

$9 \hat{i}-2 \hat{j}+5 \hat{k},-\hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે,સ્થાન સદિશો $\vec{a} = 3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{b} = 13 \hat{i}-4 \hat{j}+9 \hat{k}$.અંતર $AB = |\vec{b} - \vec{a}| = \sqrt{(13-3)^2 + (-4-1)^2 + (9-(-1))^2} = \sqrt{10^2 + (-5)^2 + 10^2} = \sqrt{100+25+100} = \sqrt{225} = 15$.કારણ કે $C$ એ $A$ અને $B$ ની વચ્ચે $A$ થી $9$ ના અંતરે છે,તેથી $C$ એ $AB$ નું $AC:CB = 9:(15-9) = 9:6 = 3:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે.વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$C$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{c} = \frac{2\vec{a} + 3\vec{b}}{3+2} = \frac{2(3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}) + 3(13 \hat{i}-4 \hat{j}+9 \hat{k})}{5} = \frac{(6+39) \hat{i} + (2-12) \hat{j} + (-2+27) \hat{k}}{5} = \frac{45 \hat{i} - 10 \hat{j} + 25 \hat{k}}{5} = 9 \hat{i}-2 \hat{j}+5 \hat{k}$.$D$ એ રેખા $L$ પર $A$ ની બીજી બાજુએ $6$ એકમના અંતરે છે. આમ,$A$ એ $DC$ નું $2:3$ ગુણોત્તરમાં આંતરિક વિભાજન કરે છે.$\vec{a} = \frac{3\vec{d} + 2\vec{c}}{3+2} \Rightarrow 5\vec{a} = 3\vec{d} + 2\vec{c} \Rightarrow 3\vec{d} = 5\vec{a} - 2\vec{c}$.$3\vec{d} = 5(3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}) - 2(9 \hat{i}-2 \hat{j}+5 \hat{k}) = (15-18) \hat{i} + (5+4) \hat{j} + (-5-10) \hat{k} = -3 \hat{i} + 9 \hat{j} - 15 \hat{k}$.$\vec{d} = -\hat{i} + 3 \hat{j} - 5 \hat{k}$.

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ માટે,જો $\vec{AB} = 3\hat{i} + 4\hat{k}$ અને $\vec{AC} = 5\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ હોય,તો શિરોબિંદુ $A$ માંથી દોરેલી મધ્યગાની લંબાઈ શોધો.

સમાન દિશા ધરાવતા બે ભિન્ન સદિશો લખો.

જો $\triangle ABC$ માં $D, E$ અને $F$ અનુક્રમે $AB, AC$ અને $BC$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો $\overrightarrow{BE} + \overrightarrow{AF}$ કોના બરાબર થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module