मान लीजिए $a = 2i - j + k$,$b = i + 2j - k$ और $c = i + j - 2k$ तीन सदिश हैं। $b$ और $c$ के समतल में एक सदिश जिसका $a$ पर प्रक्षेप $\sqrt{2/3}$ परिमाण का है,वह है

$p > 0$ के लिए,सदिश $\vec{v}_{2} = 2 \hat{i} + (p + 1) \hat{j}$ को सदिश $\vec{v}_{1} = \sqrt{3} p \hat{i} + \hat{j}$ को मूलबिंदु के परितः वामावर्त दिशा में $\theta$ कोण से घुमाकर प्राप्त किया जाता है। यदि $\tan \theta = \frac{(\alpha \sqrt{3} - 2)}{4 \sqrt{3} + 3}$ है,तो $\alpha$ का मान $....$ है।

मान लीजिए कि $a, b$ और $c$ इकाई सदिश हैं,इस प्रकार कि $a, b$ और $c$ वाले तल के लंबवत है और $b$ और $c$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है। तो,$|a+b+c|=$

$7 \bar{i}-4 \bar{j}+7 \bar{k}, \bar{i}-6 \bar{j}+10 \bar{k}, -\bar{i}-3 \bar{j}+4 \bar{k}, 5 \bar{i}-\bar{j}+\bar{k}$ क्रमशः बिंदुओं $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश हैं। यदि $p \bar{i}+q \bar{j}+r \bar{k}$ चतुर्भुज $ABCD$ के विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु का स्थिति सदिश है,तो $p+q+r=$

यदि $\overrightarrow{x}$ और $\overrightarrow{y}$ दो शून्येतर सदिश इस प्रकार हैं कि $|\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}|=|\overrightarrow{x}|$ और $2\overrightarrow{x}+\lambda\overrightarrow{y}$,$\overrightarrow{y}$ पर लंब है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं ताकि $2 \vec{a}+3 \vec{b}+4 \vec{c}=\vec{0}$ हो। तो $|\vec{b} \times \vec{c}|=$