ધારો કે f: R rightarrow R એક બાયજેક્શન છે. y= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $y=f(x)$. બિંદુ $P$ એ $(\alpha, 1)$ છે.$P(\alpha, 1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y-1=f^{\prime}(\alpha)(x-\alpha)$ છે.$y=0$ લેતા,$X$-અંતઃખંડ $

Vedclass · Accepted Answer

$x-y=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $y=f(x)$. બિંદુ $P$ એ $(\alpha, 1)$ છે.$P(\alpha, 1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y-1=f^{\prime}(\alpha)(x-\alpha)$ છે.$y=0$ લેતા,$X$-અંતઃખંડ $A$ એ $\alpha - \frac{1}{f^{\prime}(\alpha)}$ મળે. તેથી $A = (\alpha - \frac{1}{f^{\prime}(\alpha)}, 0)$.$P(\alpha, 1)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y-1=-\frac{1}{f^{\prime}(\alpha)}(x-\alpha)$ છે.$y=0$ લેતા,$X$-અંતઃખંડ $B$ એ $\alpha + f^{\prime}(\alpha)$ મળે. તેથી $B = (\alpha + f^{\prime}(\alpha), 0)$.બિંદુ $C$ એ $(\alpha, 0)$ છે.તેથી $AC = |\alpha - (\alpha - \frac{1}{f^{\prime}(\alpha)})| = \frac{1}{f^{\prime}(\alpha)}$ અને $CB = |(\alpha + f^{\prime}(\alpha)) - \alpha| = f^{\prime}(\alpha)$.આપણે $AC+CB = \frac{1}{f^{\prime}(\alpha)} + f^{\prime}(\alpha)$ ને ન્યૂનતમ બનાવવું છે.$AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,$\frac{1}{f^{\prime}(\alpha)} + f^{\prime}(\alpha) \geq 2 \sqrt{\frac{1}{f^{\prime}(\alpha)} \cdot f^{\prime}(\alpha)} = 2$.ન્યૂનતમ કિંમત ત્યારે મળે જ્યારે $f^{\prime}(\alpha) = 1$.$P$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $f^{\prime}(\alpha) = 1$ છે.સ્પર્શકને સમાંતર રેખાનો ઢાળ $1$ હોવો જોઈએ. રેખા $x-y=0$ નો ઢાળ $1$ છે.

Similar Questions

વક્ર $y=ax^3+bx^2+cx+5$ એ $P(-2,0)$ આગળ $X$-અક્ષને સ્પર્શે છે અને $Y$-અક્ષને બિંદુ $Q$ પર છેદે છે,જ્યાં ઢાળ $3$ છે. તો $a, b, c$ ના મૂલ્યો શોધો.

વક્ર $y = b e^{-x / a}$ માટે જે બિંદુએ તે $Y$ અક્ષને છેદે છે,ત્યાં સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $xy^n = a^{n + 1}$ પરના કોઈપણ બિંદુએ સબનોર્મલ (subnormal) $n=$ ............ માટે અચળ છે.

વક્ર $x=4 \sec \theta$ અને $y=4 \tan^2 \theta$ માટે $\theta=\frac{\pi}{4}$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $x = a(1 + \cos \theta ), y = a \sin \theta$ માટે $\theta$ આગળનો અભિલંબ હંમેશા કયા નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module