मान लीजिए कि f: A rightarrow B और g: B righta | vedclass

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Question

(D) दो फलनों $f: A \rightarrow B$ और $g: B \rightarrow A$ के एक-दूसरे के प्रतिलोम होने के लिए,उन्हें सभी $x \in A$ के लिए $g(f(x)) = x$ और सभी $x \in

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$A=B=R \setminus R^{-}$

Vedclass · Answer

(D) दो फलनों $f: A \rightarrow B$ और $g: B \rightarrow A$ के एक-दूसरे के प्रतिलोम होने के लिए,उन्हें सभी $x \in A$ के लिए $g(f(x)) = x$ और सभी $x \in B$ के लिए $f(g(x)) = x$ को संतुष्ट करना होगा।दिया गया है $f(x) = x^2$ और $g(x) = x^{1/2}$।$g(x) = \sqrt{x}$ को परिभाषित होने के लिए,सभी $x \in B$ के लिए $x \geq 0$ होना चाहिए। अतः,$B = [0, \infty) = R \setminus R^{-}$।$f(g(x)) = (x^{1/2})^2 = x$ के लिए,यह सभी $x \in B$ के लिए सत्य है।$g(f(x)) = (x^2)^{1/2} = |x|$ के लिए,हमें $|x| = x$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है $x \geq 0$। अतः,$A = [0, \infty) = R \setminus R^{-}$।इसलिए,$f(x)$ और $g(x)$ एक-दूसरे के प्रतिलोम फलन तब होते हैं जब $A = B = R \setminus R^{-}$ हो।

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मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$,$f(x) = 2x + 6$ द्वारा परिभाषित है,जो एक बाइजेक्टिव (एकैकी और आच्छादक) प्रतिचित्रण है,तो $f^{-1}(x)$ क्या होगा?

यदि $y = f(x) = \frac{ax + b}{cx - a}$ है,तो $x$ किसके बराबर है?

यदि $f: R \rightarrow R$ एक मैपिंग है जिसे $f(x)=x^{3}+5$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f^{-1}(x)$ किसके बराबर है?

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