ધારો કે B=left[begin{array}{ll}1 & 2 0 & 1en | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\left(A^T\right)^{-1}=A$,જેનો અર્થ છે કે $A A^T=A^T A=I$. હવે,$X=A B A^T$. તેથી $X^{2021}=\left(A B A^T\right)^{2021} = (A B A^T)(A B

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\begin{array}{cc}1 & 4042 \ 0 & 1\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\left(A^Tight)^{-1}=A$,જેનો અર્થ છે કે $A A^T=A^T A=I$. હવે,$X=A B A^T$. તેથી $X^{2021}=\left(A B A^Tight)^{2021} = (A B A^T)(A B A^T) \dots (A B A^T)$. શ્રેણિક ગુણાકારના જૂથના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $X^{2021}=A B (A^T A) B (A^T A) B \dots (A^T A) B A^T$. કારણ કે $A^T A=I$,આ સાદું રૂપ થઈને $X^{2021}=A B I B I B \dots I B A^T = A B^{2021} A^T$ બને છે. હવે,આપણે $A^T X^{2021} A = A^T (A B^{2021} A^T) A = (A^T A) B^{2021} (A^T A) = I B^{2021} I = B^{2021}$ ની ગણતરી કરવાની છે. શ્રેણિક $B=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \ 0 & 1\end{array}ight]$ માટે,આપણે અવલોકન કરીએ છીએ: $B^2 = \left[\begin{array}{ll}1 & 2 \ 0 & 1\end{array}ight] \left[\begin{array}{ll}1 & 2 \ 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ll}1 & 4 \ 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{cc}1 & 2 	imes 2 \ 0 & 1\end{array}ight]$. $B^3 = B^2 B = \left[\begin{array}{ll}1 & 4 \ 0 & 1\end{array}ight] \left[\begin{array}{ll}1 & 2 \ 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ll}1 & 6 \ 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{cc}1 & 2 	imes 3 \ 0 & 1\end{array}ight]$. ગાણિતિક અનુમાન દ્વારા,$B^n = \left[\begin{array}{cc}1 & 2n \ 0 & 1\end{array}ight]$. તેથી,$B^{2021} = \left[\begin{array}{cc}1 & 2 	imes 2021 \ 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{cc}1 & 4042 \ 0 & 1\end{array}ight]$.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$A$. $\|k^{-1} A^{-1}\|$	$I$. $BA^k + A^kB$
$B$. $\|\text{Adj}(A^{-1})\|$	$II$. $\frac{B\text{Adj}(B)}{\|B\|}$
$C$. $BAB^{-1} = I \Rightarrow BA^kB^{-1} =$	$III$. $\frac{1}{\|B\|^3\|A\|}$
$D$. $\text{Adj}(\text{Adj}(A^{-1})) =$	$IV$. $\frac{1}{\|A\|}(A^{-1})$
	$V$. $\frac{1}{\|A\|^2}$

ધારો કે $B=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ અને $A$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિક છે જે $\left(A^T\right)^{-1}=A$ નું સમાધાન કરે છે. જો $X=A B A^T$ હોય,તો $A^T X^{2021} A=$

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો હોય અને $|A| \neq 0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module