ધારો કે f(x) એ વિકલનીય વિધેય છે જેથી f(0)=0 અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $f(0)=0$ અને $f^{\prime}(0)=20$ સાથેનું વિકલનીય વિધેય છે. આપણે $\lim _{x \rightarrow 0} A(x) = \lim _{x \rightarrow 0} [2 f(x)

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $f(0)=0$ અને $f^{\prime}(0)=20$ સાથેનું વિકલનીય વિધેય છે. આપણે $\lim _{x \rightarrow 0} A(x) = \lim _{x \rightarrow 0} [2 f(x) \operatorname{cosec} 4 x + 4 f(x)(\cos ^2 x + 1) - 4 \cos ^2 x]$ શોધવાની જરૂર છે. પદાવલિને આ રીતે ફરીથી લખો: $\lim _{x \rightarrow 0} A(x) = \lim _{x \rightarrow 0} \left[ \frac{2 f(x)}{\sin 4x} + 4 f(x)(\cos ^2 x + 1) - 4 \cos ^2 x \right]$. કારણ કે $f(0)=0$,પ્રથમ પદ $\frac{0}{0}$ પ્રકારનું અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે. લક્ષનો ઉપયોગ કરીને $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{\sin 4x} = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x} \cdot \frac{4x}{\sin 4x} \cdot \frac{1}{4} = f^{\prime}(0) \cdot 1 \cdot \frac{1}{4} = \frac{20}{4} = 5$. હવે,લક્ષની ગણતરી કરો: $\lim _{x \rightarrow 0} A(x) = 2 \left( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{\sin 4x} \right) + 4 \lim _{x \rightarrow 0} f(x)(\cos ^2 x + 1) - 4 \lim _{x \rightarrow 0} \cos ^2 x$. $= 2(5) + 4(0)(1+1) - 4(1)^2$. $= 10 + 0 - 4 = 6$. તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3 \cdot 2^{n+1}-4 \cdot 5^{n+1}}{5 \cdot 2^{n}+7 \cdot 5^{n}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x)$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} \frac{|x|}{x}, & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$

જો ${x_n} = \frac{{1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots - 2n}}{{\sqrt {{n^2} + 1} + \sqrt {4{n^2} - 1} }},$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {x_n}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1 - 10^n}{1 + 10^{n+1}} = \frac{-\alpha}{10}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module