ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે અને $f(x) = 2x - [2x]$ છે. જો $\lim_{x \rightarrow 2^{-}} f(x) = l_1$ અને $\lim_{x \rightarrow 2^{+}} f(x) = l_2$ હોય,તો $l_1 + l_2 =$

$\lim _{x \rightarrow 0} x^3 \left\{ \sqrt{x^2 + \sqrt{x^4 + 1}} - \sqrt{2} x \right\} = $

$A \neq 0$ અને $x < 0$ માટે,$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\sin x - e^{n x}}{1 + A e^{n x}}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1-\cos x^2}}{1-\cos x} = $

ધારો કે $f(x)=5-|x-2|$ અને $g(x)=|x+1|, x \in R$. જો $f(x)$ તેની મહત્તમ કિંમત $\alpha$ પર અને $g(x)$ તેની ન્યૂનતમ કિંમત $\beta$ પર પ્રાપ્ત કરે,તો $\lim _{x \rightarrow-\alpha \beta} \frac{(x-1)\left(x^2-5 x+6\right)}{x^2-6 x+8}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \sqrt{\frac{x - \sin x}{x + \cos^{2} x}}$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow \infty} f(x)$ ની કિંમત શું થાય?