मान लीजिए overrightarrow{a}=hat{i}-2 hat{j}+3 | vedclass

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Question

(A) दिए गए सदिश $\overrightarrow{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\overrightarrow{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ और $\overrightarrow{c}=\lambda \hat{

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(A) दिए गए सदिश $\overrightarrow{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\overrightarrow{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ और $\overrightarrow{c}=\lambda \hat{i}+\hat{j}+(2 \lambda-1) \hat{k}$ हैं।चूंकि $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ एक ही समतल में स्थित हैं,उनका क्रॉस गुणनफल $\overrightarrow{n} = \overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}$ उस समतल के लंबवत एक सदिश है।यदि $\overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ वाले समतल के समानांतर है,तो $\overrightarrow{c}$ को लंबवत सदिश $\overrightarrow{n}$ के लंबवत होना चाहिए।इसलिए,अदिश त्रिक गुणनफल $(\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}) \cdot \overrightarrow{c} = 0$ होगा।सबसे पहले,$\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}$ की गणना करें:$\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -2 & 3 \ 2 & 3 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2-9) - \hat{j}(-1-6) + \hat{k}(3+4) = -7\hat{i} + 7\hat{j} + 7\hat{k}$.अब,$\overrightarrow{c}$ के साथ डॉट गुणनफल लें:$(-7\hat{i} + 7\hat{j} + 7\hat{k}) \cdot (\lambda \hat{i} + \hat{j} + (2\lambda-1)\hat{k}) = 0$.$-7\lambda + 7(1) + 7(2\lambda-1) = 0$.$-7\lambda + 7 + 14\lambda - 7 = 0$.$7\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = 0$.अतः,$\lambda$ का मान $0$ है।

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