ધારો કે P(x_1, y_1, z_1) એ બિંદુ Q(2, -2, 1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુ $Q(2, -2, 1)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલ $x - 2y + z - 1 = 0$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 1}{1} = k$

Vedclass · Accepted Answer

$19$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુ $Q(2, -2, 1)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલ $x - 2y + z - 1 = 0$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 1}{1} = k$ છે. આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(k + 2, -2k - 2, k + 1)$ છે. આ બિંદુ સમતલ પર હોવાથી,$(k + 2) - 2(-2k - 2) + (k + 1) = 1$ મળે. $k + 2 + 4k + 4 + k + 1 = 1 \Rightarrow 6k + 7 = 1 \Rightarrow 6k = -6 \Rightarrow k = -1$. આમ,લંબપાદ $P(x_1, y_1, z_1)$ એ $(1, 0, 0)$ છે. તેથી,$l = x_1 + y_1 + z_1 = 1 + 0 + 0 = 1$. બિંદુ $Q(2, -2, 1)$ થી સમતલનું લંબ અંતર $d = \frac{|2 - 2(-2) + 1 - 1|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \frac{|2 + 4 + 1 - 1|}{\sqrt{6}} = \frac{6}{\sqrt{6}} = \sqrt{6}$ છે. તેથી,$d^2 = 6$. અંતે,$l + 3d^2 = 1 + 3(6) = 1 + 18 = 19$.

Similar Questions

સમતલ $2x - y + z + 3 = 0$ માં રેખા $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-5}$ નું પ્રતિબિંબ રેખા કઈ છે?

જો રેખા $\vec{r} = (\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda (2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$ એ સમતલ $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - 2\hat{j} - m\hat{k}) = 14$ ને સમાંતર હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

$(2, -4, 3)$ અને $(-4, 5, -6)$ ને જોડતી રેખાને $3x + 2y + z - 4 = 0$ સમતલ કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે?

સમતલો $x + 2y = 0$ અને $y - 3z + 3 = 0$ ની છેદરેખા છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module