ધારો કે L_1 એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા $L_1$ નું સમીકરણ $y = mx$ છે.વર્તુળના સમીકરણ $x^2 + y^2 - x + 3y = 0$ માં $y = mx$ મૂકતા:$x^2 + m^2x^2 - x + 3

Vedclass · Accepted Answer

$x - y = 0$ અને $x + 7y = 0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા $L_1$ નું સમીકરણ $y = mx$ છે.વર્તુળના સમીકરણ $x^2 + y^2 - x + 3y = 0$ માં $y = mx$ મૂકતા:$x^2 + m^2x^2 - x + 3mx = 0$$x[x(1 + m^2) - (1 - 3m)] = 0$છેદબિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(\frac{1 - 3m}{1 + m^2}, \frac{m(1 - 3m)}{1 + m^2})$ મળે છે.અંતઃખંડની લંબાઈ $I_1 = \frac{|1 - 3m|}{\sqrt{1 + m^2}}$ મળે.રેખા $L_2: x + y = 1$ માટે,$y = 1 - x$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા:$2x^2 - 6x + 4 = 0 \Rightarrow x^2 - 3x + 2 = 0$.ઉકેલ $x = 1, 2$ મળે છે,તેથી $y = 0, -1$ મળે.અંતઃખંડની લંબાઈ $I_2 = \sqrt{(1 - 2)^2 + (0 - (-1))^2} = \sqrt{2}$ મળે.$I_1^2 = I_2^2$ લેતા: $\frac{(1 - 3m)^2}{1 + m^2} = 2$.$7m^2 - 6m - 1 = 0 \Rightarrow (7m + 1)(m - 1) = 0$.તેથી $m = 1$ અથવા $m = -1/7$.આમ,રેખાઓ $x - y = 0$ અને $x + 7y = 0$ મળે છે.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(i)$ $(-5, 1)$ ના $C$ ની સાપેક્ષ ધ્રુવીયનું સમીકરણ	$(A)$ $y = 0$
$(ii)$ $C$ પર $(8, 0)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ	$(B)$ $y = 6$
$(iii)$ $C$ પર $(2, 6)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ	$(C)$ $x + y = 7$
$(iv)$ $(8, 12)$ માંથી પસાર થતા $C$ ના વ્યાસનું સમીકરણ	$(D)$ $13x + 5y = 98$
	$(E)$ $x = 8$

Similar Questions

જો રેખા $ax + y = c$ એ વક્રો $x^2 + y^2 = 1$ અને $y^2 = 4\sqrt{2}x$ બંનેને સ્પર્શતી હોય,તો $|c|$ ની કિંમત શોધો.

બે વક્રો $C_1 : y^2 = 2x$ અને $C_2 : x^2 + y^2 - 3x + 2 = 0$ ધ્યાનમાં લો. તો,

વર્તુળોના સમીકરણો ધ્યાનમાં લો:
$S_1 : x^2 + y^2 + 24x - 10y + a = 0$
$S_2 : x^2 + y^2 = 36$
નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

વર્તુળ $x^2+y^2-4x-8y+7=0$ પરના બિંદુ $A(-1, 2)$ આગળનો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2+y^2+4x+6y=0$ ને $B$ આગળ સ્પર્શે છે. તો $AB$ નું ત્રિ-ભાગ બિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module