मान लीजिए ABCD एक समांतर चतुर्भुज है और 2hat{ | vedclass

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Question

(B) समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में,विकर्ण $AC$ और $BD$ एक-दूसरे को अपने मध्य बिंदु $M$ पर समद्विभाजित करते हैं। दिए गए स्थिति सदिश: $\vec{A} = 2\hat{i}+\h

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}(5\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k})$

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(B) समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में,विकर्ण $AC$ और $BD$ एक-दूसरे को अपने मध्य बिंदु $M$ पर समद्विभाजित करते हैं। दिए गए स्थिति सदिश: $\vec{A} = 2\hat{i}+\hat{j}+0\hat{k}$,$\vec{B} = 4\hat{i}+5\hat{j}+4\hat{k}$,$\vec{D} = -\hat{i}-4\hat{j}-3\hat{k}$. विकर्ण $BD$ का मध्य बिंदु $M$ इस प्रकार है: $M = \frac{\vec{B}+\vec{D}}{2} = \frac{(4-1)\hat{i} + (5-4)\hat{j} + (4-3)\hat{k}}{2} = \frac{3}{2}\hat{i} + \frac{1}{2}\hat{j} + \frac{1}{2}\hat{k}$. चूंकि $M$,$AC$ का भी मध्य बिंदु है,इसलिए $\frac{\vec{A}+\vec{C}}{2} = M$. $\vec{A}+\vec{C} = 2M = 3\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$. $\vec{C} = (3\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) - (2\hat{i} + \hat{j} + 0\hat{k}) = \hat{i} + 0\hat{j} + \hat{k}$. विकर्ण $AC$ के समत्रिभाजन बिंदु $T_1$ और $T_2$ इसे क्रमशः $1:2$ और $2:1$ के अनुपात में विभाजित करते हैं। $T_1$ के लिए ($1:2$ अनुपात): $\vec{T_1} = \frac{1(\vec{C}) + 2(\vec{A})}{1+2} = \frac{1(\hat{i}+\hat{k}) + 2(2\hat{i}+\hat{j})}{3} = \frac{5\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}}{3} = \frac{1}{3}(5\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k})$. $T_2$ के लिए ($2:1$ अनुपात): $\vec{T_2} = \frac{2(\vec{C}) + 1(\vec{A})}{2+1} = \frac{2(\hat{i}+\hat{k}) + 1(2\hat{i}+\hat{j})}{3} = \frac{4\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}}{3}$. विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही स्थिति सदिश $\frac{1}{3}(5\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k})$ है।

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