मान लीजिए कि u और v mathbb{R}^3 में दो शून्ये | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $u$ और $v$ $\mathbb{R}^3$ में शून्येतर सदिश हैं।हम जानते हैं कि सदिश गुणन का परिमाण $|u 	imes v| = |u||v| \sin 	heta$ है और अदिश

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$|u|^2|v|^2$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $u$ और $v$ $\mathbb{R}^3$ में शून्येतर सदिश हैं।हम जानते हैं कि सदिश गुणन का परिमाण $|u 	imes v| = |u||v| \sin 	heta$ है और अदिश गुणन $u \cdot v = |u||v| \cos 	heta$ है,जहाँ $	heta$ सदिशों $u$ और $v$ के बीच का कोण है।इन मानों को $|u 	imes v|^2 + |u \cdot v|^2$ व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$|u 	imes v|^2 + |u \cdot v|^2 = (|u||v| \sin 	heta)^2 + (|u||v| \cos 	heta)^2$$= |u|^2|v|^2 \sin^2 	heta + |u|^2|v|^2 \cos^2 	heta$$= |u|^2|v|^2 (\sin^2 	heta + \cos^2 	heta)$चूँकि $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$,हमें प्राप्त होता है:$= |u|^2|v|^2(1) = |u|^2|v|^2$.

मान लीजिए कि $u$ और $v$ $\mathbb{R}^3$ में दो शून्येतर सदिश हैं। तो $|u \times v|^2 + |u \cdot v|^2$ किसके बराबर है?

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