मान लीजिए f:[-1,2] rightarrow mathbb{R},f(x)= | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x) = 2x^2 + x + [x^2] - [x]$ है। $[-1, 2]$ में $[x^2]$ के लिए असंतत बिंदु वे हैं जहाँ $x^2 \in \{0, 1, 2, 3, 4\}$ है,अर्थात $x \in \{0, 1,

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$3$

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(B) फलन $f(x) = 2x^2 + x + [x^2] - [x]$ है। $[-1, 2]$ में $[x^2]$ के लिए असंतत बिंदु वे हैं जहाँ $x^2 \in \{0, 1, 2, 3, 4\}$ है,अर्थात $x \in \{0, 1, \sqrt{2}, \sqrt{3}, 2, -1\}$। $[x]$ के लिए असंतत बिंदु $x \in \{0, 1, 2\}$ हैं। अतः,असंततता के लिए संभावित बिंदु $\{-1, 0, 1, \sqrt{2}, \sqrt{3}, 2\}$ हैं।$1$. $x = -1$ पर: $f(-1) = 3$ और $\lim_{x 	o -1^+} f(x) = 3$। अतः,$f$ बिंदु $x = -1$ पर संतत है।$2$. $x = 0$ पर: $f(0) = 0$,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = 0$ और $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = 0$। अतः,$f$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है।$3$. $x = 1$ पर: $f(1) = 3$,$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = 3$ और $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = 3$। अतः,$f$ बिंदु $x = 1$ पर संतत है।$4$. $x = \sqrt{2}$ पर: $f(\sqrt{2}) = 5 + \sqrt{2}$ और $\lim_{x 	o \sqrt{2}^-} f(x) = 4 + \sqrt{2}$। अतः,$f$ बिंदु $x = \sqrt{2}$ पर असंतत है।$5$. $x = \sqrt{3}$ पर: $f(\sqrt{3}) = 8 + \sqrt{3}$ और $\lim_{x 	o \sqrt{3}^-} f(x) = 7 + \sqrt{3}$। अतः,$f$ बिंदु $x = \sqrt{3}$ पर असंतत है।$6$. $x = 2$ पर: $f(2) = 12$ और $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = 12$। अतः,$f$ बिंदु $x = 2$ पर संतत है।असंतत बिंदु $\{\sqrt{2}, \sqrt{3}\}$ हैं। बिंदुओं की संख्या $2$ है।

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