मान लीजिए a, b,और c इस प्रकार हैं कि frac{1}{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{1}{(1-x)(1-2x)(1-3x)} = \frac{a}{1-x} + \frac{b}{1-2x} + \frac{c}{1-3x}$.दोनों पक्षों को $(1-x)(1-2x)(1-3x)$ से

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{15}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{1}{(1-x)(1-2x)(1-3x)} = \frac{a}{1-x} + \frac{b}{1-2x} + \frac{c}{1-3x}$.दोनों पक्षों को $(1-x)(1-2x)(1-3x)$ से गुणा करने पर:$1 = a(1-2x)(1-3x) + b(1-x)(1-3x) + c(1-x)(1-2x)$.$a$ ज्ञात करने के लिए,$x = 1$ रखने पर:$1 = a(1-2)(1-3) + 0 + 0 \Rightarrow 1 = a(-1)(-2) \Rightarrow a = \frac{1}{2}$.$b$ ज्ञात करने के लिए,$x = \frac{1}{2}$ रखने पर:$1 = 0 + b(1-\frac{1}{2})(1-\frac{3}{2}) + 0 \Rightarrow 1 = b(\frac{1}{2})(-\frac{1}{2}) \Rightarrow b = -4$.$c$ ज्ञात करने के लिए,$x = \frac{1}{3}$ रखने पर:$1 = 0 + 0 + c(1-\frac{1}{3})(1-\frac{2}{3}) \Rightarrow 1 = c(\frac{2}{3})(\frac{1}{3}) \Rightarrow c = \frac{9}{2}$.अब,$\frac{a}{1} + \frac{b}{3} + \frac{c}{5}$ की गणना करने पर:$\frac{1/2}{1} + \frac{-4}{3} + \frac{9/2}{5} = \frac{1}{2} - \frac{4}{3} + \frac{9}{10}$.$30$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ लेने पर:$\frac{15}{30} - \frac{40}{30} + \frac{27}{30} = \frac{15 - 40 + 27}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$.

मान लीजिए $a, b$,और $c$ इस प्रकार हैं कि $\frac{1}{(1-x)(1-2x)(1-3x)} = \frac{a}{1-x} + \frac{b}{1-2x} + \frac{c}{1-3x}$. तो $\frac{a}{1} + \frac{b}{3} + \frac{c}{5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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