मान लीजिए D एक दो बार अवकलनीय फलन f का प्रांत | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f^{\prime \prime}(x) + f(x) = 0$ है। चूंकि $f(x) = \int g(x) \, dx + C$ है,दोनों पक्षों का अवकलन करने पर हमें $f^{\prime}(x) = g(x

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$0$

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(C) दिया गया है कि $f^{\prime \prime}(x) + f(x) = 0$ है। चूंकि $f(x) = \int g(x) \, dx + C$ है,दोनों पक्षों का अवकलन करने पर हमें $f^{\prime}(x) = g(x)$ प्राप्त होता है। अब,$h(x)$ के व्यंजक में $g(x) = f^{\prime}(x)$ प्रतिस्थापित करने पर: $h(x) = {f(x)}^2 + {f^{\prime}(x)}^2$ प्राप्त होता है। $h(x)$ के परिवर्तन की दर ज्ञात करने के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $h^{\prime}(x) = 2f(x)f^{\prime}(x) + 2f^{\prime}(x)f^{\prime \prime}(x)$। $h^{\prime}(x) = 2f^{\prime}(x) [f(x) + f^{\prime \prime}(x)]$। चूंकि $f^{\prime \prime}(x) + f(x) = 0$ है,इसलिए $h^{\prime}(x) = 2f^{\prime}(x) \cdot 0 = 0$ प्राप्त होता है। चूंकि $h(x)$ का अवकलज $0$ है,इसलिए $h(x)$ एक अचर फलन है। अतः,$h(2015) = h(2014) = h(0) = 5$ है। इस प्रकार,$h(2015) - h(2014) = 5 - 5 = 0$ है।

कॉलम $I$	कॉलम $II$
$(A)$ $f(x) = x\|x\|$	$(p)$ $(-1, 1)$ में सतत है
$(B)$ $f(x) = \sqrt{\|x\|}$	$(q)$ $(-1, 1)$ में अवकलनीय है
$(C)$ $f(x) = x + [x]$	$(r)$ $(-1, 1)$ में निरंतर वर्धमान है
$(D)$ $f(x) = \|x - 1\| + \|x + 1\|$	$(s)$ $(-1, 1)$ में कम से कम एक बिंदु पर अवकलनीय नहीं है

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