ધારો કે f: A rightarrow B અને g: B rightarrow | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $g \circ f: A \rightarrow C$ એક-એક છે. વ્યાખ્યા મુજબ,જો $g(f(x_1)) = g(f(x_2))$ હોય,તો તમામ $x_1, x_2 \in A$ માટે $x_1 = x_2$ થાય. ધારો

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એક-એક છે અને $g$ એક-એક હોવું જરૂરી નથી

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $g \circ f: A \rightarrow C$ એક-એક છે. વ્યાખ્યા મુજબ,જો $g(f(x_1)) = g(f(x_2))$ હોય,તો તમામ $x_1, x_2 \in A$ માટે $x_1 = x_2$ થાય. ધારો કે $f(x_1) = f(x_2)$. તો $g(f(x_1)) = g(f(x_2))$ થાય. જેમ કે $g \circ f$ એક-એક છે,આ સૂચવે છે કે $x_1 = x_2$. આમ,$f$ એક-એક હોવું જ જોઈએ. જોકે,$g$ નું એક-એક હોવું જરૂરી નથી. ઉદાહરણ તરીકે,જો $A = \{1\}$,$B = \{2, 3\}$,$C = \{4\}$,$f(1) = 2$,$g(2) = 4$,$g(3) = 4$ હોય,તો $g \circ f(1) = 4$ એક-એક છે,પરંતુ $g$ એક-એક નથી. તેથી,$f$ એક-એક છે અને $g$ એક-એક હોવું જરૂરી નથી.

ધારો કે $f: A \rightarrow B$ અને $g: B \rightarrow C$ કોઈ બે વિધેયો છે અને $g \circ f: A \rightarrow C$ એક-એક (one-one) છે,તો

Similar Questions

$f: R - \left(-\frac{3}{5}\right) \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{3x-2}{5x+3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f \circ f(1)$ શું થાય?

ધારો કે $f(x) = \sin x$ અને $g(x) = \cos x$ છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

જો $f(x) = \sin^2 x$ અને સંયોજિત વિધેય $g(f(x)) = |\sin x|$ હોય,તો વિધેય $g(x)$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) > 0$ અને $g'(x) < 0$ છે. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x)=2x+1$ અને $g(x)=x^2-2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. $(g \circ f)(x)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module