माना $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है जहाँ $\omega \neq 1$ और $P = [p_{ij}]$ एक $2 \times 2$ आव्यूह है जहाँ $p_{ij} = \omega^{i+j}$ है। यदि $P^2 \neq 0$ है और $P^k = P$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} x & y & z \\ y & z & x \\ z & x & y \end{bmatrix}$,जहाँ $x, y$ और $z$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $x + y + z > 0$ और $xyz = 2$ है। यदि $A^2 = I_3$ है,तो $x^3 + y^3 + z^3$ का मान ............ है।

यदि $A = \begin{bmatrix} -4 & -1 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो आव्यूह $(A^{2016} - 2A^{2015} - A^{2014})$ का सारणिक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a = \text{Minimum} \{x^2 + 2x + 3, x \in R\}$ और $b = \lim_{\theta \to 0} \frac{1 - \cos \theta}{\theta^2}$. तो $\sum_{r = 0}^n a^r \cdot b^{n - r}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 5 & \sin^2 \theta & \cos^2 \theta \\ -\sin^2 \theta & -5 & 1 \\ \cos^2 \theta & 1 & 5 \end{bmatrix}$ है। तो $\det(A)$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\alpha$ समीकरण $x^{2}+x+1=0$ का एक मूल है और आव्यूह $A=\frac{1}{\sqrt{3}}\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & \alpha & \alpha^{2} \\ 1 & \alpha^{2} & \alpha^{4} \end{bmatrix}$ है,तो आव्यूह $A^{31}$ किसके बराबर है?