माना C वृत्त x^2+y^2-2x-4y-20=0 का केंद्र है | vedclass

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Question

(D) दिया गया वृत्त $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ है। केंद्र $C(1, 2)$ है और त्रिज्या $r=5$ है। माना $P(h, k)$ है। चूँकि $A$,$CP$ को $2:3$ के अनुपात में विभाजित

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$4x^2+4y^2-8x-16y-605=0$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया वृत्त $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ है। केंद्र $C(1, 2)$ है और त्रिज्या $r=5$ है। माना $P(h, k)$ है। चूँकि $A$,$CP$ को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है,$A$ के निर्देशांक $\left(\frac{2h+3}{5}, \frac{2k+6}{5}\right)$ होंगे। चूँकि $A$ वृत्त पर स्थित है,इन मानों को वृत्त के समीकरण में रखने पर: $\left(\frac{2h+3}{5}\right)^2 + \left(\frac{2k+6}{5}\right)^2 - 2\left(\frac{2h+3}{5}\right) - 4\left(\frac{2k+6}{5}\right) - 20 = 0$. सरल करने पर: $4h^2 + 4k^2 - 8h - 16k - 605 = 0$. अतः $P$ का बिंदुपथ $4x^2+4y^2-8x-16y-605=0$ है।

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बिंदु $P$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 4x - 2y - 4 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $60^{\circ}$ है। $P$ का बिंदुपथ है:

एक चर वृत्त के केंद्र का बिंदुपथ जो वृत्तों $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 1 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 1 = 0$ को लंबकोणीय काटता है,है:

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