ધારો કે L એ ઉગમબિંદુને 2x^2 - 3xy - 2y^2 + 10 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(NONE) આપેલ સમીકરણ $2x^2 - 3xy - 2y^2 + 10x + 5y = 0$ છે.
છેદબિંદુ શોધવા માટે,આપણે દ્વિઘાત પદાવલિના અવયવ પાડીએ. સજાતીય ભાગ $2x^2 - 3xy - 2y^2 = (2x +

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(NONE) આપેલ સમીકરણ $2x^2 - 3xy - 2y^2 + 10x + 5y = 0$ છે.
છેદબિંદુ શોધવા માટે,આપણે દ્વિઘાત પદાવલિના અવયવ પાડીએ. સજાતીય ભાગ $2x^2 - 3xy - 2y^2 = (2x + y)(x - 2y)$ છે.
ધારો કે રેખાઓ $(2x + y + c_1) = 0$ અને $(x - 2y + c_2) = 0$ છે.
$(2x + y + c_1)(x - 2y + c_2) = 2x^2 - 3xy - 2y^2 + (2c_2 + c_1)x + (c_2 - 2c_1)y + c_1c_2 = 0$ વિસ્તરણ કરતા.
$2x^2 - 3xy - 2y^2 + 10x + 5y = 0$ સાથે સહગુણકોની સરખામણી કરતા,આપણને $2c_2 + c_1 = 10$ અને $c_2 - 2c_1 = 5$ મળે છે.
આ સમીકરણો ઉકેલતા: $c_1 = 0$ અને $c_2 = 5$.
તેથી રેખાઓ $2x + y = 0$ અને $x - 2y + 5 = 0$ છે.
છેદબિંદુ $2x + y = 0$ અને $x - 2y + 5 = 0$ ને ઉકેલીને મળે છે. બીજા સમીકરણમાં $y = -2x$ મૂકતા $x - 2(-2x) + 5 = 0$ મળે,તેથી $5x = -5$,જેનો અર્થ છે $x = -1$ અને $y = 2$.
રેખા $L$ એ $(0, 0)$ અને $(-1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે.
$L$ નો ઢાળ $m_1 = \frac{2 - 0}{-1 - 0} = -2$ છે.
કારણ કે $L$ એ $kx + y + 3 = 0$ ને લંબ છે,બીજી રેખાનો ઢાળ $m_2 = -k$ છે.
લંબ રેખાઓ માટે,$m_1 	imes m_2 = -1$.
$-2 	imes (-k) = -1 \Rightarrow 2k = -1 \Rightarrow k = -\frac{1}{2}$.

Similar Questions

રેખા $x + 2y + 1 = 0$ અને વક્ર $2x^2 - 2xy + 3y^2 + 2x - y - 1 = 0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$x^2+2xy+y^2-8mx-8my-9m^2=0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $y = mx + c$ સાથે $\tan^{-1} m$ ખૂણે નમેલી રેખાઓના સમીકરણો કયા છે?

$4x^2 + 20xy + 25y^2 + 2x + 5y - 12 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module