ધારો કે A, B અને C સમતલમાં ત્રણ બિંદુઓ છે. બિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A(x_1, y_1)$,$B(x_2, y_2)$,$C(x_3, y_3)$ અને $P(x, y)$ એ $xy$-સમતલ પરના બિંદુઓ છે.આપેલ શરત $PA^2 + PB^2 = 2PC^2$ માં અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ ક

Vedclass · Accepted Answer

સીધી રેખા

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A(x_1, y_1)$,$B(x_2, y_2)$,$C(x_3, y_3)$ અને $P(x, y)$ એ $xy$-સમતલ પરના બિંદુઓ છે.આપેલ શરત $PA^2 + PB^2 = 2PC^2$ માં અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$(x - x_1)^2 + (y - y_1)^2 + (x - x_2)^2 + (y - y_2)^2 = 2[(x - x_3)^2 + (y - y_3)^2]$વર્ગોનું વિસ્તરણ કરતા:$(x^2 - 2xx_1 + x_1^2 + y^2 - 2yy_1 + y_1^2) + (x^2 - 2xx_2 + x_2^2 + y^2 - 2yy_2 + y_2^2) = 2(x^2 - 2xx_3 + x_3^2 + y^2 - 2yy_3 + y_3^2)$$2x^2 + 2y^2 - 2x(x_1 + x_2) - 2y(y_1 + y_2) + (x_1^2 + x_2^2 + y_1^2 + y_2^2) = 2x^2 + 2y^2 - 4xx_3 - 4yy_3 + 2(x_3^2 + y_3^2)$$2x^2$ અને $2y^2$ પદો બંને બાજુથી દૂર થશે:$-2x(x_1 + x_2) - 2y(y_1 + y_2) + (x_1^2 + x_2^2 + y_1^2 + y_2^2) = -4xx_3 - 4yy_3 + 2(x_3^2 + y_3^2)$$ax + by + c = 0$ સ્વરૂપમાં ગોઠવતા:$x(4x_3 - 2x_1 - 2x_2) + y(4y_3 - 2y_1 - 2y_2) + (x_1^2 + x_2^2 + y_1^2 + y_2^2 - 2x_3^2 - 2y_3^2) = 0$આ સમીકરણ $x$ અને $y$ માં સુરેખ સમીકરણ હોવાથી,$P$ નો બિંદુપથ એક સીધી રેખા છે.

ધારો કે $A, B$ અને $C$ સમતલમાં ત્રણ બિંદુઓ છે. બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $PA^2 + PB^2 = 2PC^2$ થાય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

Similar Questions

$x^3+x+1=0$ સમીકરણના બીજના ચોથા ઘાતનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $4x^2 - 5xy + y^2 = 0$ એ $m_1$ અને $m_2$ ઢાળવાળી રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો $|m_1 - m_2|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

નીચેનામાંથી કયા ઓક્સાઇડમાં $HCl$ ઉમેરતા $H_2O_2$ મળે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module