मान लीजिए P(n): 1^2+2^2+3^2+ldots+n^2 = frac{ | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि प्रथम $n$ वर्गों का योग $1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \frac{2n^3+3n^2+n}{6}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया $P(

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$P(n)$ सभी $n \leq 2020$ के लिए सत्य है

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि प्रथम $n$ वर्गों का योग $1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \frac{2n^3+3n^2+n}{6}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया $P(n): 1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2 = \frac{6(n-1)(n-2) \ldots(n-2020) + 2n^3+3n^2+n}{6}$ है।दिए गए समीकरण में मानक योग सूत्र को प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = (n-1)(n-2) \ldots(n-2020) + \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$।यह समानता तभी सत्य है जब $(n-1)(n-2) \ldots(n-2020) = 0$ हो।यह गुणनफल शून्य होता है जब $n \in \{1, 2, 3, \ldots, 2020\}$ हो।अतः,$P(n)$ सभी $n \leq 2020$ के लिए सत्य है।

मान लीजिए $P(n): 1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2 = \frac{6(n-1)(n-2) \ldots(n-2020)+2n^3+3n^2+n}{6}$,सभी $n \in N$ के लिए। तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

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