मान लीजिए vec{a} = hat{i} + hat{j} + hat{k},v | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में एक सदिश $\vec{v}$ को $\vec{v} = m\vec{a} + n\vec{b}$ के रूप में लिखा जा सकता है।दिए गए सदिशों को प्रतिस्थापित क

Vedclass · Accepted Answer

$3\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$

Vedclass · Answer

(C) $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में एक सदिश $\vec{v}$ को $\vec{v} = m\vec{a} + n\vec{b}$ के रूप में लिखा जा सकता है।दिए गए सदिशों को प्रतिस्थापित करने पर: $\vec{v} = m(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + n(\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = (m+n)\hat{i} + (m-n)\hat{j} + (m+n)\hat{k}$.$\vec{v}$ का $\vec{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{\vec{v} \cdot \vec{c}}{|\vec{c}|} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है।अदिश गुणनफल करने पर: $\vec{v} \cdot \vec{c} = (m+n)(1) + (m-n)(-1) + (m+n)(-1) = m+n - m+n - m-n = n-m$.परिमाण $|\vec{c}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{3}$.अतः,$\frac{n-m}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \implies n-m = 1$,अर्थात $n = m+1$.$n = m+1$ को $\vec{v}$ में रखने पर: $\vec{v} = (2m+1)\hat{i} - \hat{j} + (2m+1)\hat{k}$.यदि $m=1$ लिया जाए,तो $\vec{v} = 3\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ प्राप्त होता है।अतः,विकल्प $C$ सही है।

Similar Questions

सदिशों $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

दर्शाइए कि सदिश $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष बनाते हैं।

यदि $a, b, c$ इकाई सदिश हैं जो संबंध $a+b+\sqrt{3} c=0$ को संतुष्ट करते हैं,तो $a$ और $b$ के बीच का कोण क्या है?

यदि $a \cdot b = 0$ और $a + b$,$a$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है,तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module