ધારો કે A = [a_{ij}]_{n times n} એક ચોરસ શ્રે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $A$ એ $n 	imes n$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક છે. શ્રેણિક $C = [c_{ij}]$ એ $A$ નો સહઅવયવ શ્રેણિક છે. એડજોઈન્ટ શ્રેણિકની વ્યાખ્યા મુજબ,$adj(A) =

Vedclass · Accepted Answer

$|C| = |A|^{n-1}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $A$ એ $n 	imes n$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક છે. શ્રેણિક $C = [c_{ij}]$ એ $A$ નો સહઅવયવ શ્રેણિક છે. એડજોઈન્ટ શ્રેણિકની વ્યાખ્યા મુજબ,$adj(A) = C^T$,જ્યાં $C^T$ એ સહઅવયવ શ્રેણિકનો પરિવર્તિત શ્રેણિક છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $|adj(A)| = |A|^{n-1}$. કોઈપણ શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક તેના પરિવર્તિત શ્રેણિકના નિશ્ચાયક જેટલો જ હોય છે,તેથી $|C^T| = |C|$. આથી,$|C| = |adj(A)| = |A|^{n-1}$. તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

ઘટક	સહ-અવયવ
$A$. $-1$	$(1)$ $-2$
$B$. $1$	$(2)$ $32$
$C$. $3$	$(3)$ $4$
$D$. $6$	$(4)$ $6$
	$(5)$ $-6$

ધારો કે $A = [a_{ij}]_{n \times n}$ એક ચોરસ શ્રેણિક છે અને $c_{ij}$ એ $A$ માં $a_{ij}$ નો સહઅવયવ (cofactor) છે. જો $C = [c_{ij}]$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{cccc} 1 & 3 & 5 & 1 \\ 2 & 3 & 4 & 2 \\ 8 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 1 & 1 \end{array} \right|$ માં ઘટક $4$ નો સહઅવયવ (cofactor) શોધો.

નીચે આપેલા નિશ્ચાયકના ઘટકોના ઉપનિશ્ચાયકો (Minors) અને સહઅવયવો (Cofactors) લખો: $\left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 4 \\ 3 & 5 & -1 \\ 0 & 1 & 2\end{array}\right|$

શ્રેણિક $A=\left[\begin{array}{ccc}2 & 0 & -1 \\ 3 & 1 & 2 \\ -1 & 1 & 2\end{array}\right]$ માટે,સહઅવયવજ શ્રેણિક (matrix of cofactors) શોધો.

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 0 & 1 & -2 \\ -1 & 0 & 3 \\ 2 & -3 & 0 \end{array} \right|$ માં,$-3$ ઘટક માટે તેના સહઅવયવ (cofactor) અને ઉપનિશ્ચાયક (minor) નો ગુણોત્તર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module