मान लीजिए bar{a}=2 hat{i}+hat{j}-2 hat{k} और | vedclass

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Question

(A) सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\bar{a} 	imes \bar{b}$ की गणना करें:$\bar{a} 	imes \bar{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -2 \

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$\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\bar{a} 	imes \bar{b}$ की गणना करें:$\bar{a} 	imes \bar{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -2 \ 1 & 1 & 0 \end{vmatrix} = \hat{i}(0 - (-2)) - \hat{j}(0 - (-2)) + \hat{k}(2 - 1) = 2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$.इसका परिमाण $|\bar{a} 	imes \bar{b}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = 3$ है।साथ ही,$|\bar{a}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} = 3$ है।दिया गया है $|\bar{c}-\bar{a}| = 2\sqrt{2}$,दोनों पक्षों का वर्ग करने पर $|\bar{c}|^2 + |\bar{a}|^2 - 2(\bar{c} \cdot \bar{a}) = 8$ प्राप्त होता है।$|\bar{a}|^2 = 9$ और $\bar{c} \cdot \bar{a} = |\bar{c}|$ प्रतिस्थापित करने पर,$|\bar{c}|^2 + 9 - 2|\bar{c}| = 8$ प्राप्त होता है।यह $|\bar{c}|^2 - 2|\bar{c}| + 1 = 0$ में सरल हो जाता है,जो $(|\bar{c}| - 1)^2 = 0$ है,इसलिए $|\bar{c}| = 1$ है।सदिश गुणनफल का परिमाण $|(\bar{a} 	imes \bar{b}) 	imes \bar{c}| = |\bar{a} 	imes \bar{b}| |\bar{c}| \sin(60^{\circ})$ है।मान रखने पर: $(3)(1)(\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{3\sqrt{3}}{2}$.

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मान लीजिए $L_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{1}$ और $L_2: \frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{3}$ दी गई रेखाएँ हैं। तो $L_1$ और $L_2$ के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = 6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ है,तो $\vec{a} \times \vec{b}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$,$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=2$ है,तो $|\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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