જો $a+xb+yc=0$ અને $a \times b+b \times c+c \times a=6(b \times c)$ હોય,તો બિંદુ $(x, y)$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $\bar{a} = x\bar{i} - 3\bar{j} - \bar{k}$ અને $\bar{b} = 2x\bar{i} + x\bar{j} - \bar{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ હોય અને $\bar{b}$ તથા $y$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં છે?

ધારો કે $u = -2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ અને $v = \hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ છે. તો $u$ અને $v$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}+5 \hat{j}-\hat{k}$,$\vec{b}=2 \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{c}$ એવા ત્રણ સદિશો છે કે જેથી $(\vec{c}+\hat{i}) \times (\vec{a}+\vec{b}+\hat{i}) = \vec{a} \times (\vec{c}+\hat{i})$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c} = -29$ થાય. તો $\vec{c} \cdot (-2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $\overline{A}, \overline{B}, \overline{C}$ એ અનુક્રમે $3$ એકમ,$4$ એકમ અને $5$ એકમ લંબાઈના સદિશો છે. જો $\overline{A}$ એ $\overline{B}+\overline{C}$ ને લંબ હોય,$\overline{B}$ એ $\overline{C}+\overline{A}$ ને લંબ હોય અને $\overline{C}$ એ $\overline{A}+\overline{B}$ ને લંબ હોય,તો સદિશ $\overline{A}+\overline{B}+\overline{C}$ ની લંબાઈ શોધો.

જો $\vec{a} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = 4\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ હોય,તો $(2\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - 2\vec{b}) = \dots$