मान लीजिए overline{u}, overline{v} और overlin | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\overline{v}$ का $\overline{u}$ पर प्रक्षेप = $\overline{w}$ का $\overline{u}$ पर प्रक्षेप।चूंकि $|\overline{u}|=1$,प्रक्षेप का सू

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$\sqrt{14}$

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(C) दिया गया है कि $\overline{v}$ का $\overline{u}$ पर प्रक्षेप = $\overline{w}$ का $\overline{u}$ पर प्रक्षेप।चूंकि $|\overline{u}|=1$,प्रक्षेप का सूत्र $\frac{\overline{v} \cdot \overline{u}}{|\overline{u}|}$ सरल होकर $\overline{v} \cdot \overline{u}$ हो जाता है।अतः,$\overline{v} \cdot \overline{u} = \overline{w} \cdot \overline{u} \Rightarrow (\overline{v} - \overline{w}) \cdot \overline{u} = 0 \dots (i)$.साथ ही,$\overline{v}$ और $\overline{w}$ परस्पर लंबवत हैं,इसलिए $\overline{v} \cdot \overline{w} = 0 \dots (ii)$.हमें $|\overline{u} - \overline{v} + \overline{w}|^2$ का मान ज्ञात करना है।$|\overline{u} - \overline{v} + \overline{w}|^2 = |\overline{u}|^2 + |-\overline{v}|^2 + |\overline{w}|^2 - 2(\overline{u} \cdot \overline{v}) + 2(\overline{u} \cdot \overline{w}) - 2(\overline{v} \cdot \overline{w})$.मान $|\overline{u}|=1, |\overline{v}|=2, |\overline{w}|=3$ रखने पर और $(i)$ तथा $(ii)$ का उपयोग करने पर:$|\overline{u} - \overline{v} + \overline{w}|^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 - 2(\overline{u} \cdot \overline{v} - \overline{u} \cdot \overline{w}) - 2(0)$.चूंकि $\overline{u} \cdot \overline{v} = \overline{u} \cdot \overline{w}$,पद $2(\overline{u} \cdot \overline{v} - \overline{u} \cdot \overline{w}) = 0$ हो जाता है।अतः,$|\overline{u} - \overline{v} + \overline{w}|^2 = 1 + 4 + 9 = 14$.इसलिए,$|\overline{u} - \overline{v} + \overline{w}| = \sqrt{14}$.

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