मान लीजिए f(x)=5-|x-2| और g(x)=|x+1|, x in R | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = 5 - |x - 2|$। चूंकि $|x - 2| \geq 0$,इसलिए $f(x)$ का अधिकतम मान $5$ है,जो $|x - 2| = 0$ अर्थात $x = 2$ पर प्राप्त होता है। अतः

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$\frac{1}{2}$

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(A) दिया गया है $f(x) = 5 - |x - 2|$। चूंकि $|x - 2| \geq 0$,इसलिए $f(x)$ का अधिकतम मान $5$ है,जो $|x - 2| = 0$ अर्थात $x = 2$ पर प्राप्त होता है। अतः $\alpha = 2$ है।दिया गया है $g(x) = |x + 1|$। चूंकि $|x + 1| \geq 0$,इसलिए $g(x)$ का न्यूनतम मान $0$ है,जो $|x + 1| = 0$ अर्थात $x = -1$ पर प्राप्त होता है। अतः $\beta = -1$ है।हमें $\lim _{x \rightarrow -\alpha \beta} \frac{(x - 1)(x^2 - 5x + 6)}{x^2 - 6x + 8}$ का मान ज्ञात करना है।यहाँ $-\alpha \beta = -(2)(-1) = 2$,इसलिए सीमा $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{(x - 1)(x - 2)(x - 3)}{(x - 2)(x - 4)}$ होगी।उभयनिष्ठ गुणनखंड $(x - 2)$ को हटाने पर,हमें $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{(x - 1)(x - 3)}{x - 4}$ प्राप्त होता है।$x = 2$ रखने पर,$\frac{(2 - 1)(2 - 3)}{2 - 4} = \frac{(1)(-1)}{-2} = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।

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