मान लीजिए C एक वक्र है जो y(x)=1+sqrt{4x-3},x | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $y(x) = 1 + \sqrt{4x-3}$ है।स्पर्शरेखा की ढाल ज्ञात करने के लिए अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{4x-3}} 	imes 4 = \fr

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$(1,7)$

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(A) दिया गया वक्र $y(x) = 1 + \sqrt{4x-3}$ है।स्पर्शरेखा की ढाल ज्ञात करने के लिए अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{4x-3}} 	imes 4 = \frac{2}{\sqrt{4x-3}}$.बिंदु $P$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{2}{3}$ दी गई है,इसलिए $\frac{2}{\sqrt{4x-3}} = \frac{2}{3}$.इसका अर्थ है $\sqrt{4x-3} = 3$,इसलिए $4x-3 = 9$,जिससे $4x = 12$ अर्थात $x = 3$ प्राप्त होता है।$x = 3$ को वक्र के समीकरण में रखने पर,$y = 1 + \sqrt{4(3)-3} = 1 + \sqrt{9} = 1 + 3 = 4$ प्राप्त होता है।अतः,बिंदु $P$ $(3, 4)$ है।$P$ पर अभिलंब की ढाल स्पर्शरेखा की ढाल का ऋणात्मक व्युत्क्रम होती है: $m_{normal} = -\frac{1}{2/3} = -\frac{3}{2}$.$(3, 4)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - 4 = -\frac{3}{2}(x - 3)$ है।$2$ से गुणा करने पर,$2y - 8 = -3x + 9$,जो $3x + 2y - 17 = 0$ में सरल हो जाता है।विकल्पों की जाँच करने पर:$(1, 7)$ के लिए: $3(1) + 2(7) - 17 = 3 + 14 - 17 = 0$. यह समीकरण को संतुष्ट करता है।अतः,अभिलंब $(1, 7)$ से होकर गुजरता है।

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