मान लीजिए alpha = frac{1}{sin 60^{circ} sin 6 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\alpha = \sum_{k=0}^{29} \frac{1}{\sin(60+2k)^{\circ} \sin(61+2k)^{\circ}}$.$\sin 1^{\circ}$ से गुणा और भाग करने पर:$\alpha = \frac{1

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$3$

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(C) दिया गया है $\alpha = \sum_{k=0}^{29} \frac{1}{\sin(60+2k)^{\circ} \sin(61+2k)^{\circ}}$.$\sin 1^{\circ}$ से गुणा और भाग करने पर:$\alpha = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} \sum_{k=0}^{29} (\cot(60+2k)^{\circ} - \cot(61+2k)^{\circ})$यह एक टेलीस्कोपिंग श्रृंखला है:$\alpha \sin 1^{\circ} = \cot 60^{\circ} - \cot 119^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.अतः,$\left(\frac{\operatorname{cosec} 1^{\circ}}{\alpha}\right)^2 = (\sqrt{3})^2 = 3$.

मान लीजिए $\alpha = \frac{1}{\sin 60^{\circ} \sin 61^{\circ}} + \frac{1}{\sin 62^{\circ} \sin 63^{\circ}} + \dots + \frac{1}{\sin 118^{\circ} \sin 119^{\circ}}$. तो $\left(\frac{\operatorname{cosec} 1^{\circ}}{\alpha}\right)^2$ का मान $....$ है।

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