मान लीजिए x_1, x_2, x_3, x_4 एक गुणोत्तर श्रे | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए गुणोत्तर श्रेणी के पद $a, ar, ar^2, ar^3$ हैं।दिया गया है कि $a-2, ar-7, ar^2-9, ar^3-5$ एक समांतर श्रेणी में हैं।समांतर श्रेणी के लिए $

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$216$

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(D) मान लीजिए गुणोत्तर श्रेणी के पद $a, ar, ar^2, ar^3$ हैं।दिया गया है कि $a-2, ar-7, ar^2-9, ar^3-5$ एक समांतर श्रेणी में हैं।समांतर श्रेणी के लिए $2B = A+C$ और $2C = B+D$ होता है।$2(ar-7) = (a-2) + (ar^2-9) \implies a(r-1)^2 = -3 \dots(i)$$2(ar^2-9) = (ar-7) + (ar^3-5) \implies ar(r-1)^2 = -6 \dots(ii)$$(ii)$ को $(i)$ से विभाजित करने पर,$r = 2$ प्राप्त होता है।$r=2$ को $(i)$ में रखने पर,$a = -3$ प्राप्त होता है।पद $x_1 = -3, x_2 = -6, x_3 = -12, x_4 = -24$ हैं।गुणनफल $x_1 x_2 x_3 x_4 = 5184$ है।$\frac{1}{24}(x_1 x_2 x_3 x_4) = \frac{5184}{24} = 216$.

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