ધારો કે P(4, 4sqrt{3}) એ પરવલય y^2 = 4ax પરનુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $P(4, 4\sqrt{3})$ એ $y^2 = 4ax$ પર છે.$P$ ના યામ સમીકરણમાં મૂકતા: $(4\sqrt{3})^2 = 4a(4) \Rightarrow 48 = 16a \Rightarrow a = 3$.પરવલયન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{343\sqrt{3}}{8}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $P(4, 4\sqrt{3})$ એ $y^2 = 4ax$ પર છે.$P$ ના યામ સમીકરણમાં મૂકતા: $(4\sqrt{3})^2 = 4a(4) \Rightarrow 48 = 16a \Rightarrow a = 3$.પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 12x$ છે. નાભિ $S$ એ $(3, 0)$ છે.ધારો કે $P$ નો પ્રચલ $t_1$ છે. $P = (at_1^2, 2at_1) = (3t_1^2, 6t_1) = (4, 4\sqrt{3})$,તેથી $6t_1 = 4\sqrt{3} \Rightarrow t_1 = \frac{2}{\sqrt{3}}$.$PQ$ નાભિ જીવા હોવાથી,$t_1 t_2 = -1$,તેથી $t_2 = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.$Q$ ના યામ $(at_2^2, 2at_2) = (3(-\frac{\sqrt{3}}{2})^2, 2(3)(-\frac{\sqrt{3}}{2})) = (\frac{9}{4}, -3\sqrt{3})$ છે.નિયામિકા $x = -3$ છે.$P(4, 4\sqrt{3})$ થી $x = -3$ નું લંબ અંતર $PM = 4 - (-3) = 7$.$Q(\frac{9}{4}, -3\sqrt{3})$ થી $x = -3$ નું લંબ અંતર $QN = \frac{9}{4} - (-3) = \frac{21}{4}$.ચતુષ્કોણ $PQMN$ એ સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જેમાં સમાંતર બાજુઓ $PM$ અને $QN$ છે અને ઊંચાઈ $MN$ છે. $MN$ ની લંબાઈ $y$-યામનો તફાવત છે: $MN = |4\sqrt{3} - (-3\sqrt{3})| = 7\sqrt{3}$.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes (PM + QN) 	imes MN = \frac{1}{2} 	imes (7 + \frac{21}{4}) 	imes 7\sqrt{3} = \frac{1}{2} 	imes \frac{49}{4} 	imes 7\sqrt{3} = \frac{343\sqrt{3}}{8}$.

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 4x + 5$ ને સમાંતર અને રેખા $y = 2x + 7$ ને સમાંતર સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના બિંદુ $\left( \frac{a}{m^2}, \frac{2a}{m} \right)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $y^2 = 8x$ ના પ્રચલ સમીકરણો કયા છે?

જો પરવલયનું શિરોબિંદુ $(2, 0)$ હોય અને $y$-અક્ષ તેની નિયામિકા હોય,તો તેનું નાભિ શોધો.

પરવલય $9x^2 - 6x + 36y + 9 = 0$ નું શિરોબિંદુ કયું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module