मान लीजिए कि alpha, beta, gamma और delta विस् | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $y = \sqrt{x^3-1}$ है। व्यंजक $(x+y)^5 + (x-y)^5$ है। द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए,$(x+y)^5 + (x-y)^5 = 2[\binom{5}{0}x^5 + \binom{5

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$5$

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(A) मान लीजिए $y = \sqrt{x^3-1}$ है। व्यंजक $(x+y)^5 + (x-y)^5$ है। द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए,$(x+y)^5 + (x-y)^5 = 2[\binom{5}{0}x^5 + \binom{5}{2}x^3y^2 + \binom{5}{4}xy^4]$। $y^2 = x^3-1$ और $y^4 = (x^3-1)^2 = x^6 - 2x^3 + 1$ प्रतिस्थापित करने पर: $= 2[1 \cdot x^5 + 10 \cdot x^3(x^3-1) + 5 \cdot x(x^6 - 2x^3 + 1)]$। $= 2[x^5 + 10x^6 - 10x^3 + 5x^7 - 10x^4 + 5x]$। $= 10x^7 + 2x^5 - 20x^4 - 20x^3 + 10x$। गुणांकों की तुलना करने पर: $\alpha = 10, \beta = 2, \gamma = -20, \delta = 10$। दिए गए समीकरण: $10u + 2v = 18$ और $-20u + 10v = 20$। पहले समीकरण को $2$ से विभाजित करने पर: $5u + v = 9$। दूसरे समीकरण को $10$ से विभाजित करने पर: $-2u + v = 2$। समीकरणों को घटाने पर: $(5u + v) - (-2u + v) = 9 - 2$ $\Rightarrow 7u = 7$ $\Rightarrow u = 1$। $u=1$ को $5u+v=9$ में रखने पर $v=4$ प्राप्त होता है। अतः,$u+v = 1+4 = 5$।

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