ધારો કે f: R rightarrow R એ બે વાર વિકલનીય વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x + y) = f(x) \cdot f(y)$. આ વિધેયાત્મક સમીકરણ સૂચવે છે કે $f(x) = e^{\lambda x}$.$f^{\prime}(x) = \lambda e^{\lambda x}$ હોવાથી,$f^

Vedclass · Accepted Answer

$e^4 - 1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x + y) = f(x) \cdot f(y)$. આ વિધેયાત્મક સમીકરણ સૂચવે છે કે $f(x) = e^{\lambda x}$.$f^{\prime}(x) = \lambda e^{\lambda x}$ હોવાથી,$f^{\prime}(0) = \lambda = 4a$.તેથી,$f(x) = e^{4ax}$.હવે,$f(x) = e^{4ax}$ ને વિકલ સમીકરણ $f^{\prime \prime}(x) - 3a f^{\prime}(x) - f(x) = 0$ માં મૂકતા:$f^{\prime}(x) = 4a e^{4ax}$ અને $f^{\prime \prime}(x) = 16a^2 e^{4ax}$.સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $16a^2 e^{4ax} - 3a(4a e^{4ax}) - e^{4ax} = 0$.$e^{4ax}$ વડે ભાગતા: $16a^2 - 12a^2 - 1 = 0$.$4a^2 = 1 \Rightarrow a^2 = \frac{1}{4}$. $a > 0$ હોવાથી,$a = \frac{1}{2}$.હવે,$f(ax) = f(\frac{1}{2} x) = e^{4(\frac{1}{2})x} = e^{2x}$.ક્ષેત્રફળ = $\int_{0}^{2} e^{2x} dx = \left[ \frac{e^{2x}}{2} \right]_{0}^{2} = \frac{e^4 - 1}{2}$.આપેલ વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $C$ છે.

Similar Questions

વક્રો $y=(x+1)^2, y=(x-1)^2$ અને રેખા $y=\frac{1}{4}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$0 \le x \le \pi$ માટે,$y = x$ અને $y = x + \sin x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

રેખા $y=x$,$x$-અક્ષ અને યામ $x=-1$ તથા $x=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y^{2}=x$,રેખાઓ $x=1$,$x=4$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module