ધારો કે $\vec{p}=2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\vec{q}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ છે. જો કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ માટે,$15 \hat{i}+10 \hat{j}+6 \hat{k}=\alpha(2 \vec{p}+\vec{q})+\beta(\vec{p}-2 \vec{q})+\gamma(\vec{p} \times \vec{q})$ હોય,તો $\gamma$ ની કિંમત શોધો.

જો $[a, b, c] = 3$ હોય,તો $2a+b$,$2b+c$ અને $2c+a$ ધારવાળા સમાંતરફલકનું ઘનફળ (ઘન એકમોમાં) કેટલું થાય?

જો $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$2 \hat{i}-\hat{k}$,$\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+\lambda \hat{k}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ સમતલીય હોય,તો સદિશ $6 \lambda \hat{i}-3 \hat{j}+6 \hat{k}$ નું માન શોધો.

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j}$,$\vec{b} = \hat{j} - \hat{k}$,અને $\vec{c} = \hat{k} - \hat{i}$. જો $\vec{d}$ એકમ સદિશ હોય કે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{d} = 0 = [\vec{b} \, \vec{c} \, \vec{d}]$,તો $\vec{d}$ શોધો.

જો $\bar{p}, \bar{q}$ અને $\bar{r}$ શૂન્યતર,અસમતલીય સદિશો હોય,તો $[\bar{p}+\bar{q}-\bar{r} \quad \bar{p}-\bar{q} \quad \bar{q}-\bar{r}] = \_\_\_\_$

ધારો કે $\overrightarrow{r}, \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ શૂન્યતર સદિશો છે જેથી $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a}=0$,$|\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{r}||\overrightarrow{b}|$ અને $|\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{c}|=|\overrightarrow{r}||\overrightarrow{c}|$ થાય,તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]$ શું થાય?