જો $\bar{p}, \bar{q}$ અને $\bar{r}$ શૂન્યતર,અસમતલીય સદિશો હોય,તો $[\bar{p}+\bar{q}-\bar{r} \quad \bar{p}-\bar{q} \quad \bar{q}-\bar{r}] = \_\_\_\_$

જો સદિશો $2i - 3j + 4k$, $i + 2j - k$ અને $xi - j + 2k$ સમતલીય હોય, તો $x = $

કોઈપણ ત્રણ શૂન્યતર સદિશો $\vec{r}_{1}, \vec{r}_{2}$ અને $\vec{r}_{3}$ માટે,નિશ્ચાયક $\left| \begin{matrix} \vec{r}_{1} \cdot \vec{r}_{1} & \vec{r}_{1} \cdot \vec{r}_{2} & \vec{r}_{1} \cdot \vec{r}_{3} \\ \vec{r}_{2} \cdot \vec{r}_{1} & \vec{r}_{2} \cdot \vec{r}_{2} & \vec{r}_{2} \cdot \vec{r}_{3} \\ \vec{r}_{3} \cdot \vec{r}_{1} & \vec{r}_{3} \cdot \vec{r}_{2} & \vec{r}_{3} \cdot \vec{r}_{3} \end{matrix} \right| = 0$ છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ અસમતલીય સદિશો હોય અને $(\vec{a} - \lambda \vec{b}) \cdot (\vec{b} - 2\vec{c}) \times (\vec{c} + 2\vec{a}) = 0$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] \neq 0$ હોય,તો $\frac{[\bar{a}+\bar{b} \quad \bar{b}+\bar{c} \quad \bar{c}+\bar{a}]}{[\bar{b} \bar{c} \bar{a}]}=$

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ અસમતલીય સદિશો હોય અને બિંદુઓ $P_1 = \lambda \vec{a}+3 \vec{b}-\vec{c}$,$P_2 = \vec{a}-\lambda \vec{b}+3 \vec{c}$,$P_3 = 3 \vec{a}+4 \vec{b}-\lambda \vec{c}$,અને $P_4 = \vec{a}-6 \vec{b}+6 \vec{c}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની એક કિંમત શોધો.