मान लीजिए R^2,R times R को दर्शाता है। मान ली | vedclass

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Question

(B) शर्त $ax^2 + 2bxy + cy^2 > 0$ सभी $(x, y) 
eq (0, 0)$ के लिए यह दर्शाती है कि द्विघात रूप धनात्मक निश्चित है। यह तभी होता है जब $a > 0$ और विविक्

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$B, C, D$

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(B) शर्त $ax^2 + 2bxy + cy^2 > 0$ सभी $(x, y) 
eq (0, 0)$ के लिए यह दर्शाती है कि द्विघात रूप धनात्मक निश्चित है। यह तभी होता है जब $a > 0$ और विविक्तकर $D = (2b)^2 - 4ac $(A) (2, \frac{7}{2}, 6)$ के लिए,$a = 2 > 0$ और $b^2 = (\frac{7}{2})^2 = 12.25$,जबकि $ac = 2 	imes 6 = 12$ है। चूंकि $12.25 > 12$,इसलिए $(2, \frac{7}{2}, 6) 
otin S$ है।$(B) (3, b, \frac{1}{12})$ के लिए,हमें $b^2 $(C)$ यदि गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य नहीं है तो समीकरण निकाय का अद्वितीय हल होता है। सारणिक $ac - b^2$ है। चूंकि $(a, b, c) \in S$,इसलिए $b^2  0$ है। इस प्रकार,निकाय का एक अद्वितीय हल है। यह $TRUE$ है।$(D)$ यदि सारणिक $(a+1)(c+1) - b^2 
eq 0$ है तो निकाय का अद्वितीय हल होता है। चूंकि $ac > b^2$ और $a, c > 0$ है,हमारे पास $ac + a + c + 1 > b^2 + 1 > 0$ है। अतः,सारणिक हमेशा धनात्मक रहता है,जो एक अद्वितीय हल सुनिश्चित करता है। यह $TRUE$ है।

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