ધારો કે f:[-1, 2] rightarrow [0, infty) એક સત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $R_1 = \int_{-1}^2 x f(x) dx$. ગુણધર્મ $\int_a^b g(x) dx = \int_a^b g(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $R_1 = \int_{-1}^2 ((-1) +

Vedclass · Accepted Answer

$2 R_1 = R_2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $R_1 = \int_{-1}^2 x f(x) dx$. ગુણધર્મ $\int_a^b g(x) dx = \int_a^b g(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $R_1 = \int_{-1}^2 ((-1) + 2 - x) f((-1) + 2 - x) dx$ $R_1 = \int_{-1}^2 (1 - x) f(1 - x) dx$. કારણ કે $f(x) = f(1 - x)$,આપણે આ કિંમત સંકલનમાં મૂકીએ: $R_1 = \int_{-1}^2 (1 - x) f(x) dx = \int_{-1}^2 f(x) dx - \int_{-1}^2 x f(x) dx$. $R_1 = \int_{-1}^2 f(x) dx - R_1$. $2 R_1 = \int_{-1}^2 f(x) dx$. કારણ કે $R_2$ એ $y = f(x)$ દ્વારા $x = -1$ થી $x = 2$ સુધી ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ છે,$R_2 = \int_{-1}^2 f(x) dx$. તેથી,$2 R_1 = R_2$.

Similar Questions

ધારો કે $u = \int\limits_0^1 {\frac{{\ln (x + 1)}}{{{x^2} + 1}}} \,dx$ અને $v = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\ln (\sin 2x)} \,dx$,તો:

$\int_0^{\infty} (x^{12} + x^{-12}) \frac{\log x}{x} dx =$

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}} \frac{d x}{1+\cos x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2 x}{\sin x + \cos x} dx =$

જો $a > 0$ હોય,તો $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin^2 x}{1+a^x} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module