જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $AB = A$ અને $BA = B$ થાય,તો $(A + I)^5$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $I$ એકમ શ્રેણિક છે).

ધારો કે $M = \begin{bmatrix} 0 & -\alpha \\ \alpha & 0 \end{bmatrix}$,જ્યાં $\alpha$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને $N = \sum_{k=1}^{49} M^{2k}$. જો $(I - M^2)N = -2I$ હોય,તો $\alpha$ નું ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $A$ અને $B$ બે $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે જેથી $AB = I$ અને $|A| = \frac{1}{8}$ થાય,તો $|\operatorname{adj}(B \operatorname{adj}(2A))|$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 + a^2 + a^4 & 1 + ab + a^2b^2 & 1 + ac + a^2c^2 \\ 1 + ab + a^2b^2 & 1 + b^2 + b^4 & 1 + bc + b^2c^2 \\ 1 + ac + a^2c^2 & 1 + bc + b^2c^2 & 1 + c^2 + c^4 \end{bmatrix}$ અને $\det(A) = \det(4I)$ હોય,જ્યાં $I$ એ $3 \times 3$ એકમ શ્રેણિક છે,તો $(a - b)^3 + (b - c)^3 + (c - a)^3$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

ચાર પાસાઓને એકસાથે ફેંકવામાં આવે છે અને આ પાસાઓ પર દેખાતી સંખ્યાઓને $2 \times 2$ શ્રેણિકોમાં નોંધવામાં આવે છે. આ રીતે બનેલા શ્રેણિકોના તમામ ઘટકો અલગ હોય અને તે અસામાન્ય (nonsingular) હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ નો વાસ્તવિક શ્રેણિક છે જેથી $A^2(A-2I) - 4(A-I) = O$,જ્યાં $I$ અને $O$ અનુક્રમે એકમ અને શૂન્ય શ્રેણિક છે. જો $A^5 = \alpha A^2 + \beta A + \gamma I$ હોય,જ્યાં $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે,તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો: